Géométrie épipolaire: Libérer la perception de la profondeur dans la vision par ordinateur

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce que la géométrie épipolaire

La géométrie épipolaire est la géométrie de la vision stéréo. Lorsque deux caméras visualisent une scène 3D depuis deux positions distinctes, il existe un certain nombre de relations géométriques entre les points 3D et leurs projections sur les images 2D qui conduisent à des contraintes entre les points image. Ces relations sont dérivées de l'hypothèse selon laquelle les caméras peuvent être approchées par le modèle de caméra sténopé.

Comment vous en bénéficierez

(I) Informations et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Géométrie épipolaire

Chapitre 2 : Aberration optique

Chapitre 3 : Distance focale

Chapitre 4 : Objectif de la caméra

Chapitre 5 : Projection 3D

Chapitre 6 : Point de fuite

Chapitre 7 : Distorsion (optique)

Chapitre 8 : Projection parallèle

Chapitre 9 : Colinéarité

Chapitre 10 : Matrice fondamentale (vision par ordinateur)

(II) Répondre aux principales questions du public sur la géométrie épipolaire.

(III) Exemples concrets d'utilisation de la géométrie épipolaire dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre

Professionnels, étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, passionnés, amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de géométrie épipolaire.

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 14 mai 2024

Aperçu du livre

Géométrie épipolaire

Déverrouiller la perception de la profondeur dans la vision par ordinateur

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines commerciales internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One billion knowledge.

Un milliard de connaissances

Géométrie épipolaire

Déverrouiller la perception de la profondeur dans la vision par ordinateur

Fouad Sabry

Copyright

Géométrie © épipolaire 2024 par Fouad Sabry. Tous droits réservés.

Aucune partie de ce livre ne peut être reproduite sous quelque forme que ce soit ou par quelque moyen électronique ou mécanique que ce soit, y compris les systèmes de stockage et de récupération d'informations, sans l'autorisation écrite de l'auteur. La seule exception est celle d'un critique, qui peut citer de courts extraits dans une critique.

Couverture conçue par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans ce livre.

Table des matières

Chapitre 1 : Géométrie épipolaire

Chapitre 2 : Aberration optique

Chapitre 3 : Distance focale

Chapitre 4 : Objectif de l'appareil photo

Projection 3D

Point de fuite

Chapitre 7 : Distorsion (optique)

Projection parallèle

Chapitre 9 : Colinéarité

Matrice fondamentale (vision par ordinateur)

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Géométrie épipolaire

La géométrie épipolaire est la géométrie derrière la perception tridimensionnelle. Il existe une variété de liens géométriques entre les points 3D et leurs projections sur les images 2D qui conduisent à des limitations entre les points d'image lorsque deux caméras observent une scène 3D à partir de deux endroits différents. Ces connexions sont formées à partir de l'idée que les caméras peuvent être représentées par une caméra à sténopé.

Deux caméras à sténopé, toutes deux focalisées sur le point X, sont montrées dans le schéma ci-dessous.

En utilisant des appareils photo réels, le plan de mise au point se trouve derrière le plan de l'image, il crée une image symétrique par rapport au point focal de l'objectif.

Ici, cependant, en imaginant un plan d'image devant le point focal de la caméra (i.e.

pour créer une image qui n'est pas déformée par l'image miroir.

OL et OR représentent les centres de symétrie des deux objectifs de caméra.

Les points focaux des deux caméras sont indiqués par le symbole X.

Les points xL et xR sont les projections du point X sur les plans de l'image.

Le monde 3D est capturé par chaque caméra sous forme d'image 2D. Le modèle de la caméra à sténopé décrit parfaitement cette transformation de trois dimensions à deux, connue sous le nom de projection en perspective. Il est courant de représenter ce processus de projection à l'aide de rayons qui quittent la caméra et font la mise au point en son centre. Un point d'image est représenté par chaque rayon.

Étant donné que les objectifs des caméras ont des centres optiques différents, il y a un seul point dans le plan d'image de l'autre caméra sur lequel chaque point focal est projeté.

Ces deux sommets de l'image, désignés par eL et eR, sont des épipôles, souvent appelés points épipolaires.

Les deux épipôles eL et eR dans leurs plans d'image respectifs et les deux centres optiques OL et OR se trouvent sur une seule ligne 3D.

La ligne OL-X est vue par la caméra de gauche comme un point car elle est directement alignée avec le centre optique de l'objectif de cette caméra.

Cependant, cette ligne est perçue comme une ligne dans le plan d'image de la bonne caméra.

Cette ligne (eR-xR) dans la caméra de droite est appelée ligne épipolaire.

Symétriquement, la ligne OR-X est vue par la caméra de droite comme un point et est vue comme la ligne épipolaire eL-xL par la caméra de gauche.

L'emplacement du point X dans l'espace tridimensionnel détermine la ligne épipolaire, c'est-à-dire

lorsque X se déplace, les deux images auront une série de lignes épipolaires dessinées sur elles.

Étant donné que la ligne 3D OL-X passe par le centre optique de la lentille OL, la ligne épipolaire correspondante dans l'image de droite doit passer par l'épipôle eR (et en conséquence pour les lignes épipolaires dans l'image de gauche).

Le point épipolaire est l'origine de toutes les raies épipolaires d'une image donnée.

En fait, puisque le point épipolaire peut être situé n'importe où dans l'espace, toute ligne qui le traverse est considérée comme une ligne épipolaire.

Comme image contrastée, pensez à l'évidence X, OL & OR qui forment un plan appelé plan épipolaire.

Les lignes épipolaires sont les lignes formées à l'endroit où le plan épipolaire rencontre le plan d'image de chaque caméra.

Peu importe où se trouve X, chaque plan épipolaire et chaque ligne épipolaire doit passer par l'épipole.

Deux réalisations cruciales découlent de la connaissance des positions relatives des deux caméras :

Supposons que le point de projection xL soit connu, que la raie épipolaire eR-xR soit connue et que le point X se projette dans l'image de droite, sur un point xR qui doit se trouver sur cette raie épipolaire particulière.

Cela nécessite que, le long d'une ligne épipolaire connue, pour chaque point d'une image, le point correspondant soit affiché dans l'autre image.

Cela fournit une contrainte épipolaire : la projection de X sur le plan de la caméra de droite xR doit être contenue dans la raie épipolaire eR-xR.

Tous les X, par exemple.

X1, X2, X3 sur la  ligne OL-XL vérifiera cette contrainte.

Cela nous permet de déterminer si deux points sont le même point 3D.

La matrice fondamentale ou essentielle reliant les deux caméras peut également caractériser des restrictions épipolaires.

Si les points xL et xR sont connus, leurs rayons de projection sont également bien connus.

Les lignes de projection doivent se croiser en X si les deux points de l'image représentent le même point 3D.

Puisque nous connaissons les emplacements de ces deux points de repère dans l'image, nous pouvons les utiliser pour déterminer X, l'utilisation de triangles ou la triangulation.

Si les plans d'image des deux caméras sont parallèles l'un à l'autre, la géométrie épipolaire est simplifiée.

Ici, cependant, les raies épipolaires coïncident également (eL-XL = eR-XR).

De plus, les lignes épipolaires sont parallèles à la ligne OL-OR entre les centres de projection, et les axes horizontaux des deux images peuvent être alignés en pratique.

C'est-à-dire que pour chaque point d'une seule image, vous n'avez qu'à scanner horizontalement pour localiser son homologue dans l'image opposée.

Si les caméras ne peuvent pas être configurées de cette manière, les coordonnées d'image des caméras peuvent être modifiées afin qu'il semble qu'elles pointent toutes vers le même plan.

La correction d'image fait référence à cette procédure.

Les caméras Pushbroom utilisent une collection de CCD unidimensionnels pour créer une bande d'image continue, ou « tapis d'image », plutôt que le CCD bidimensionnel de la caméra à cadre traditionnelle. La forme épipolaire de ce capteur est très différente de celle des projecteurs à sténopé traditionnels. Pour commencer, la ligne épipolaire du capteur en forme de balai est incurvée comme une hyperbole au lieu d'être droite. Deuxièmement, il n'existe pas de paire de courbes épipolaires.

{Fin du chapitre 1}

Chapitre 2 : Aberration optique

L'aberration est une caractéristique des systèmes optiques, tels que les lentilles, qui permet à la lumière d'être dispersée dans une certaine région de l'espace plutôt que d'être focalisée sur un seul point. Ce phénomène est connu dans le domaine de l'optique.

1 : Imagerie par une lentille avec aberration chromatique.

De plus, un objectif qui a une aberration chromatique plus faible

Les systèmes optiques de formation d'images sujets à l'aberration entraîneront la production d'images qui ne sont pas nettes. Les fabricants d'instruments optiques sont tenus d'ajuster leurs systèmes optiques afin de compenser les aberrations.

Les techniques de l'optique géométrique peuvent être utilisées afin de faire une analyse de l'aberration. Certaines des caractéristiques générales des rayons réfléchis et réfractés sont discutées dans les articles consacrés à la réflexion, à la réfraction et aux caustiques.

Reflet d'un miroir sphérique.

Les rayons réfléchis (vert) qui ne sont pas dirigés vers le point focal sont produits par les rayons incidents (rouge)