Méthode d'ensemble de niveaux: Faire progresser la vision par ordinateur, explorer la méthode de jeu de niveaux

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce que la méthode Level Set

La méthode Level-set (LSM) est un cadre conceptuel permettant d'utiliser des ensembles de niveaux comme outil d'analyse numérique de surfaces et de formes. LSM peut effectuer des calculs numériques impliquant des courbes et des surfaces sur une grille cartésienne fixe sans avoir à paramétrer ces objets. LSM facilite l'exécution de calculs sur des formes comportant des angles vifs et des formes qui modifient la topologie. Ces caractéristiques rendent le LSM efficace pour modéliser des objets qui varient dans le temps, comme un airbag qui se gonfle ou une goutte d'huile flottant dans l'eau.

Comment vous en bénéficierez

(I) Informations et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Méthode d'ensemble de niveaux

Chapitre 2 : Équations Navier-Stokes

Chapitre 3 : Fonction de Green

Chapitre 4 : Hémorhéologie

Chapitre 5 : Modèle autorégressif

Chapitre 6 : Couche limite de Blasius

Chapitre 7 : Diminution de la variation totale

Chapitre 8 : Théorème de Godounov

Chapitre 9 : Méthode du réseau vortex

Chapitre 10 : Modèle de champ de phase

( II) Répondre aux principales questions du public sur la méthode d'ensemble de niveaux.

(III) Exemples concrets d'utilisation de la méthode d'ensemble de niveaux dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre pour

Professionnels, étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, passionnés, amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de méthode d'ensemble de niveaux.

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 11 mai 2024

Aperçu du livre

Méthode de définition de niveau

Faire progresser la vision par ordinateur, explorer la méthode de l'ensemble de niveaux

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines commerciales internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One billion knowledge.

Un milliard de connaissances

Méthode de définition de niveau

Faire progresser la vision par ordinateur, explorer la méthode de l'ensemble de niveaux

Fouad Sabry

Copyright

Méthode © de mise en niveau 2024 par Fouad Sabry. Tous droits réservés.

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Couverture conçue par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans ce livre.

Table des matières

Chapitre 1 : Méthode de level-set

Chapitre 2 : Équations de Navier Stokes

Chapitre 3 : La fonction de Green

Chapitre 4 : Hémorhéologie

Chapitre 5 : Modèle autorégressif

Chapitre 6 : Couche limite de Blasius

Chapitre 7 : Diminution de la variation totale

Chapitre 8 : Théorème de Godounov

Chapitre 9 : Méthode du réseau vortex

Chapitre 10 : Modèle phase-champ

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Méthode de level-set

En ce qui concerne l'analyse numérique des surfaces et des formes, les méthodes d'ensembles de niveaux (LSM) fournissent une base conceptuelle pour l'utilisation des ensembles de niveaux. Le modèle level-set est utile car il permet d'exécuter des calculs numériques impliquant des courbes et des surfaces sur une grille cartésienne fixe sans avoir besoin de paramétrer ces objets (c'est ce qu'on appelle l'approche eulérienne). La technique de mise en niveau facilite également le suivi sans effort des structures qui subissent des changements topologiques, tels que ceux qui subissent une bifurcation, une occlusion ou l'inverse de ces processus. Ces caractéristiques rendent l'approche par niveau utile pour simuler des phénomènes qui changent avec le temps, comme le gonflage d'un airbag ou une goutte d'huile flottant dans l'eau.

Le diagramme de droite développe de nombreux points clés de l'approche par niveaux.

On peut distinguer un formulaire dans le coin supérieur gauche ; c'est-à-dire un espace confiné avec une bordure ordonnée.

En dessous, la surface rouge est le graphique d'une fonction d'ensemble de niveaux \varphi déterminant cette forme, dans laquelle la zone bleue représente le plan xy.

La frontière de la forme est alors l'ensemble de niveau zéro de \varphi , tandis que la forme elle-même est l'ensemble des points du plan pour lesquels \varphi est positif (intérieur de la forme) ou nul (à la frontière).

Dans la première colonne, la forme subit une transformation topologique par bifurcation. Paramétrer les limites de la forme et suivre son évolution pour fournir une description numérique de cette transition serait un défi. Pour créer des paramétrisations pour les deux courbes résultantes, il faut un algorithme capable d'identifier le point où la forme se divise en deux. En revanche, la fonction level set n'a été traduite vers le bas que dans la ligne du bas. Dans de tels cas, où le traitement de la forme elle-même nécessiterait de réfléchir et de prendre en compte toutes les différentes déformations que la forme pourrait subir, il peut être beaucoup plus pratique de travailler avec la forme via sa fonction de mise à niveau.

Ainsi, au sein d'un même plan, la méthode level-set revient à représenter une courbe fermée \Gamma (comme la frontière de forme dans notre exemple) à l'aide d'une fonction auxiliaire \varphi , level-setting function, en abrégé.

\Gamma est représenté par l'ensemble de niveau zéro de \varphi par

{\displaystyle \Gamma =\{(x,y)\mid \varphi (x,y)=0\},}

et la méthode level-set manipule \Gamma implicitement, par le biais de la fonction \varphi .

Cette fonction \varphi est supposée prendre des valeurs positives à l'intérieur de la région délimitée par la courbe \Gamma et des valeurs négatives à l'extérieur.

Si la courbe \Gamma se déplace dans le sens normal avec une vitesse v , alors la fonction de niveau \varphi satisfait l' équation de niveau

\frac{\partial\varphi}{\partial t} = v|\nabla \varphi|.

Ici, |\cdot | c'est la norme euclidienne (désignée habituellement par des barres simples dans les EDP), et t c'est le temps.

Une équation aux dérivées partielles ressemble à ceci : une équation du type de Hamilton-Jacobi, et des solutions numériques existent, par exemple, en utilisant une grille cartésienne et des différences finies.

Considérons un cercle trigonométrique dans {\textstyle \mathbb {R} ^{2}} , Se contractant continuellement sur lui-même, c'est-à-dire

À une vitesse constante, tous les points sur le bord du cercle avancent dans la direction de la normale qui pointe vers l'intérieur.

La sphère diminuera jusqu'à ce qu'elle devienne un point.

Lorsqu'un champ de distance est créé dès le départ (i.e.

Distance euclidienne basée sur le signe à la fonction frontière, positive intérieure, extérieure (négative sur le premier cercle), La normale du cercle est le gradient normalisé de ce champ.

Si une valeur constante est soustraite du champ au fil du temps, les champs résultants auront un niveau zéro circulaire (la limite d'origine) qui finira par se réduire à un point. Comme c'est la même chose que l'intégration temporelle de l'équation d'Eikonal pour une vitesse de front constante, nous pouvons conclure que.

L'équation G est utilisée pour caractériser la surface instantanée de la flamme en combustion.

En 1979, Alain Dervieux a introduit l'approche level-set, qui a ensuite été popularisée par Stanley Osher et James Sethian. Il a été largement utilisé dans des domaines aussi divers que la biologie computationnelle, la géométrie computationnelle et la dynamique des fluides computationnelle.

Plusieurs structures de données d'ensemble de niveaux ont été créées pour rendre la technique d'ensemble de niveaux plus accessible pour une utilisation dans des environnements informatiques.

Dynamique des fluides numérique

Combustion

Planification de trajectoire

Optimisation

Traitement d'images

Biophysique computationnelle

Espace des paramètres et espace dynamique visualisés dans une dynamique discrète et compliquée

Afin d'exécuter un modèle mathématique à l'interface de deux fluides, nous devons amortir les interactions entre les fluides. Cela nécessite l'utilisation d'une fonction très particulière : la méthode de condensation des ensembles de niveaux.

En tant que « spin-off », le compagnon du LSM, le CompactLSM, qui aide à la résolution des équations du LSM.

Il a des applications dans la simulation numérique des écoulements, par exemple, Si l'interaction eau-air doit être discrétisée, alors, les compacts de 6e ordre, garantissent une solution rapide et précise aux équations à l'interface (Monteiro 2018).

Le LSM utilise une fonction de distance pour identifier des liquides spécifiques. La plus petite valeur d'une fonction de distance entre le point d'analyse et l'interface est 1. Les valeurs positives de cette fonction de distance indiquent