Génération de maillage: Avancées et applications dans la génération de maillage de vision par ordinateur

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce que la génération de maillage

La génération de maillage est la pratique consistant à créer un maillage, une subdivision d'un espace géométrique continu en cellules géométriques et topologiques discrètes. Ces cellules forment souvent un complexe simplicial.Habituellement, les cellules divisent le domaine d'entrée géométrique.Les cellules maillées sont utilisées comme approximations locales discrètes du domaine plus large. Les maillages sont créés par des algorithmes informatiques, souvent avec le guidage humain via une interface graphique, en fonction de la complexité du domaine et du type de maillage souhaité. Un objectif typique est de créer un maillage qui capture avec précision la géométrie du domaine d'entrée, avec une haute qualité ( (bien formées), et sans trop de cellules au point de rendre les calculs ultérieurs difficiles. Le maillage doit également être fin dans les zones importantes pour les calculs ultérieurs.

Comment vous en bénéficierez

(I) Informations et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Génération de maillage

Chapitre 2 : Méthode des éléments finis

Chapitre 3 : Équations aux dérivées partielles

Chapitre 4 : Dynamique des fluides computationnelle

Chapitre 5 : Méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles

Chapitre 6 : Partielles elliptiques équation différentielle

Chapitre 7 : Méthode des différences finies

Chapitre 8 : Suite numérique

Chapitre 9 : Méthode des volumes finis

Chapitre 10 : Analyse isogéométrique

(II) Répondre aux principales questions du public sur la génération de maillage.

(III) Exemples concrets d'utilisation de la génération de maillage dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre

Les professionnels, les étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, les passionnés, les amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de génération de maillage.

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 4 mai 2024

Aperçu du livre

Génération de maillage

Avancées et applications dans la génération de maillage de vision par ordinateur

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information, de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines professionnelles internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One Billion Knowledge.

Un milliard de connaissances

Génération de maillage

Avancées et applications dans la génération de maillage de vision par ordinateur

Fouad Sabry

Copyright

Génération de © maillage 2024 par Fouad Sabry. Tous droits réservés.

Aucune partie de ce livre ne peut être reproduite sous quelque forme que ce soit ou par quelque moyen électronique ou mécanique que ce soit, y compris les systèmes de stockage et de récupération d'informations, sans l'autorisation écrite de l'auteur. La seule exception est celle d'un critique, qui peut citer de courts extraits dans une critique.

Couverture dessinée par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans le présent document.

Table des matières

Chapitre 1 : Génération de maillage

Chapitre 2 : Méthode des éléments finis

Chapitre 3 : Équation aux dérivées partielles

Chapitre 4 : Mécanique des fluides numérique

Chapitre 5 : Méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles

Chapitre 6 : Équation aux dérivées partielles elliptique

Chapitre 7 : Méthode des différences finies

Chapitre 8 : Suite numérique

Chapitre 9 : Méthode des volumes finis

Chapitre 10 : Analyse isogéométrique

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Génération de maillage

La génération de maillage est le processus de division d'un espace géométrique continu en cellules géométriques et topologiques distinctes pour former un maillage. Souvent, un complexe simplicial est formé par ces cellules. En règle générale, les cellules divisent le domaine géométrique en entrée. En tant qu'approximations locales discrètes du domaine plus large, des cellules de maillage sont utilisées. En fonction de la complexité du domaine et du type de maillage recherché, les maillages sont générés par des algorithmes informatiques, souvent avec l'aide d'un humain via une interface graphique. Un objectif commun est de produire un maillage qui représente avec précision la géométrie du domaine d'entrée, qui possède des cellules de haute qualité (bien formées) et qui n'est pas trop dense au point que les calculs futurs deviennent ingérables. De plus, le maillage doit être fin (contenir de petits composants) dans les régions qui sont cruciales pour les calculs qui suivent.

Les maillages sont utilisés pour la simulation physique dans des programmes tels que la dynamique des fluides numérique et le rendu sur un écran d'ordinateur. Les maillages sont constitués de blocs de construction de base comme les triangles car, par exemple, nous pouvons faire des calculs par éléments finis (pour l'ingénierie) ou du lancer de rayons (pour l'infographie) sur des triangles, mais pas sur des formes et des lieux plus complexes, comme un pont au-dessus d'une route. En effectuant des calculs sur chaque triangle et en déterminant comment les interactions entre les triangles interagissent, nous pouvons modéliser la résistance du pont ou la représenter sur un écran d'ordinateur.

La différence entre le maillage organisé et le maillage non structuré est significative. Un treillis régulier, tel qu'un tableau, est utilisé dans le maillage structuré avec une connexion déduite entre les éléments. Le maillage non structuré permet de capturer des domaines plus complexes et la possibilité de modèles irréguliers de connexion entre les pièces. Le sujet principal de cette page est les maillages non structurés. Bien qu'un maillage puisse être triangulé, le maillage diffère de la triangulation d'ensemble de points en ce sens qu'il permet d'ajouter des sommets qui n'étaient pas inclus dans l'entrée. La même liberté d'ajouter des sommets existe lors de la « facettation » (triangulation) de modèles CAO pour le dessin, mais l'objectif est de représenter avec précision la forme avec le moins de triangles possible ; La forme des triangles individuels n'a pas d'importance. Les maillages sont utilisés à la place des textures pour les représentations graphiques par ordinateur de situations d'éclairage réalistes.

De nombreux programmes de génération de maillage sont connectés à des systèmes de CAO qui définissent leurs programmes d'entrée et de simulation qui reçoivent leur sortie. L'entrée peut prendre de nombreuses formes différentes, mais les plus typiques incluent les nuages de points, la modélisation solide, la modélisation géométrique, NURBS et B-rep.

Les termes « génération de maillage », « génération de grille », « maillage » et « maillage » sont fréquemment utilisés de manière interchangeable, mais techniquement, les deux derniers couvrent l'amélioration du maillage, c'est-à-dire le processus de modification du maillage afin d'accélérer ou d'améliorer la précision des calculs numériques qui seront exécutés dessus. Parfois, un maillage est appelé tessellation dans le rendu mathématique et infographique.

En fonction de leur dimension et du contexte dans lequel le maillage sera utilisé, les faces du maillage (cellules, entités) ont plusieurs noms. Les entités de maillage de dimension la plus élevée dans les éléments finis sont appelées « éléments », tandis que les « arêtes » sont 1D et les « nœuds » sont 0D. Les entités 2D sont des « faces » si les éléments sont en 3D. Les sommets sont les points 0D en géométrie computationnelle. Les tétraèdres sont parfois appelés « têts », tandis que les triangles, les quadrilatères et les hexaèdres (cubes topologiques) sont appelés respectivement « tris », « quadrilatères » et « hexagones ».

De nombreuses règles d'ajout de sommets, comme la méthode de Ruppert, et la triangulation de Delaunay sont à la base de plusieurs approches de maillage. Une caractéristique unique est l'ajout de sommets et de triangles après la création d'un maillage initial grossier de l'ensemble de l'espace. Comparativement, les algorithmes de front avancé introduisent des éléments de manière incrémentale à l'intérieur du domaine à partir de la frontière. Les méthodes hybrides combinent les deux. De fines couches limites d'éléments pour l'écoulement des fluides sont créées à l'aide d'une classe unique de procédures de front avancé. Le maillage complet créé par la génération de maillage structuré est un graphe en treillis, tel qu'une grille régulière de carrés. Le domaine est partitionné en sous-régions importantes, chacune d'entre elles étant un maillage structuré, dans un maillage structuré par blocs. Certaines approches directes commencent par un maillage structuré en blocs, puis l'ajustent pour s'adapter à l'entrée ; Pour plus d'informations, reportez-vous à la section Génération automatique de maillage hexadécimal basé sur Polycube. Coupez les cellules organisées par la bordure du domaine comme une voie directe supplémentaire ; voir sculpture de cube de marche.

Certains types de maillage sont beaucoup plus difficiles à fabriquer que d'autres. Par rapport aux maillages cubiques, les maillages simpliciaux sont généralement plus simples. La génération d'un maillage hexagonal conforme à un maillage à surface quadruple fixe est une catégorie cruciale, et la recherche de l'existence et de la création de maillages avec des configurations minuscules particulières, comme le trapézoèdre tétragonal, est un sous-domaine de recherche. L'existence de maillages hexagonaux combinatoires a été étudiée séparément de la question de la production de réalisations géométriques de haute qualité en raison des difficultés de ce sujet. Bien que les algorithmes connus produisent des maillages simpliciaux avec une garantie de qualité minimale, peu de maillages cubiques ont les mêmes garanties, et de nombreuses implémentations largement utilisées produisent des hexagones inversés (à l'envers) à partir de certaines entrées.

Même lorsque les calculs ultérieurs sur le maillage seront effectués en parallèle sur des supercalculateurs, des maillages sont fréquemment générés en série sur les postes de travail. Cela est dû à l'inconvénient que la majorité des générateurs de maillage sont interactifs ainsi qu'au fait que la durée de génération du maillage est souvent négligeable par rapport au temps du solveur. Cependant, le maillage se fait en parallèle si le maillage est trop grand pour tenir dans la mémoire d'un seul processeur série ou s'il doit être modifié (adapté) tout au long de la simulation.

La fonction d'interpolation mathématique sert de base au processus de génération de grille utilisé en algèbre.

Utilisation de fonctionnalités bien connues en un, utilisation de sections de formes variées en deux ou trois