Contour actif: Faire progresser la vision par ordinateur grâce aux techniques de contour actif

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce qu'Active Contour

Le modèle de contour actif, souvent appelé serpents, est un cadre dans le domaine de la vision par ordinateur initialement introduit par Michael Kass. , Andrew Witkin et Demetri Terzopoulos. Son objectif est de délimiter un objet à partir d'une image bidimensionnelle pouvant contenir du bruit. Le suivi d'objets, la reconnaissance de formes, la segmentation, la détection de contours et la correspondance stéréo ne sont que quelques-unes des applications qui utilisent largement les serpents. Le modèle des serpents est de plus en plus populaire dans le domaine de la vision par ordinateur.

Comment vous en bénéficierez

(I) Informations et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Modèle de contour actif

Chapitre 2 : Théorème de Stokes généralisé

Chapitre 3 : Flux potentiel

Chapitre 4 : Del

Chapitre 5 : Multiplicateur de Lagrange

Chapitre 6 : Calcul des variations

Chapitre 7 : Opérateur de Laplace

Chapitre 8 : Fonction de Green

Chapitre 9 : Dérivée covariante

Chapitre 10 : Calcul tensoriel

(II) Répondre aux principales questions du public sur le contour actif.

( III) Exemples concrets d'utilisation du contour actif dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre

Professionnels, étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, passionnés, les amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type d'Active Contour.

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 30 avr. 2024

Aperçu du livre

Contour actif

Faire progresser la vision par ordinateur avec des techniques de contour actif

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information, de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines professionnelles internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One Billion Knowledge.

Un milliard de connaissances

Contour actif

Faire progresser la vision par ordinateur avec des techniques de contour actif

Fouad Sabry

Copyright

Contour © actif 2024 par Fouad Sabry. Tous droits réservés.

Aucune partie de ce livre ne peut être reproduite sous quelque forme que ce soit ou par quelque moyen électronique ou mécanique que ce soit, y compris les systèmes de stockage et de récupération d'informations, sans l'autorisation écrite de l'auteur. La seule exception est celle d'un critique, qui peut citer de courts extraits dans une critique.

Couverture dessinée par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans le présent document.

Table des matières

Chapitre 1 : Modèle de contour actif

Chapitre 2 : Théorème de Stokes généralisé

Chapitre 3 : Écoulement potentiel

Chapitre 4 : Del

Chapitre 5 : Multiplicateur de Lagrange

Chapitre 6 : Calcul des variations

Chapitre 7 : Opérateur de Laplace

Chapitre 8 : La fonction de Green

Chapitre 9 : Dérivée covariante

Chapitre 10 : Calcul tensoriel

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Modèle de contour actif

Pour extraire le contour d'un objet à partir d'une image 2D susceptible d'être contaminée par du bruit, les chercheurs en vision par ordinateur Michael Kass, Andrew Witkin et Demetri Terzopoulos ont développé le modèle de contour actif, souvent connu sous le nom de serpents. Les applications de vision par ordinateur telles que le suivi d'objets, la reconnaissance de formes, la segmentation, la détection des bords et la correspondance stéréoscopique font un usage intensif du modèle des serpents.

Un serpent est une spline déformable qui minimise son énergie tout en étant poussée et tirée par des contraintes et des forces d'image le long des contours de l'objet et des forces internes qui agissent pour empêcher une déformation supplémentaire. Faire correspondre un modèle déformable à une image en minimisant l'énergie peut être considéré comme une stratégie générale, et les serpents peuvent être considérés comme un cas spécifique de cela. Le modèle de forme active est une représentation discrète de cette stratégie en deux dimensions ; Il utilise le modèle de distribution de points pour limiter les formes qui peuvent être utilisées à celles d'un domaine spécifique, qui est lui-même appris à partir d'un ensemble d'apprentissage.

Étant donné que l'utilisation de serpents pour découvrir des contours sur des photos implique de connaître à l'avance la forme de contour prévue, ce n'est pas une solution complète au problème. Au lieu de cela, ils s'appuient sur des informations extérieures, qu'il s'agisse de l'utilisateur, d'un processus de compréhension d'image externe ou même simplement de données d'image voisines dans le temps ou dans l'espace.

Les limites de l'image sont décrites par des modèles de contour en vision par ordinateur. Par exemple, les serpents excellent dans les défis où la forme de la bordure est à peu près comprise. Comme il s'agit d'un modèle flexible, les serpents sont résistants aux variations et au bruit lorsqu'ils s'engagent dans l'appariement stéréo et le suivi de mouvement. En omettant les informations sur les bordures, l'approche est également capable de localiser des contours illusoires dans l'image.

L'utilisation de serpents au lieu des méthodes traditionnelles d'extraction de caractéristiques présente de nombreux avantages :

Ils recherchent la condition de point zéro de manière autonome et variable.

Le serpent est intuitivement affecté par les influences visuelles du monde extérieur.

L'introduction de la sensibilité à l'échelle dans la fonction d'énergie de l'image grâce à l'utilisation du lissage gaussien.

Vous pouvez les utiliser pour garder un œil sur les objets en mouvement.

Les principaux problèmes avec les serpents ordinaires sont les suivants :

En raison de leur sensibilité aux états minima locaux, les méthodes de recuit simulé sont utiles pour éviter les résultats indésirables.

Lors de la minimisation de l'énergie sur l'ensemble du contour, de petits détails sont souvent négligés.

Le succès de la politique de convergence détermine leur précision.

Un serpent élastique simple est défini par un ensemble de n points {\mathbf v}_{i} pour {\displaystyle i=0,\ldots ,n-1} , le terme d'énergie élastique interne {\displaystyle E_{\text{internal}}} et le terme d'énergie basé sur l'arête externe {\displaystyle E_{\text{external}}} .

Le terme d'énergie interne est là pour empêcher le serpent de se déformer de façon permanente, la fonction du terme d'énergie externe est de réguler le degré de superposition du contour sur l'image.

L'énergie externe est généralement une combinaison des forces dues à l'image elle-même {\displaystyle E_{\text{image}}} et des forces de contrainte introduites par l'utilisateur {\displaystyle E_{\text{con}}}

Lorsque nous additionnons les énergies internes et externes du serpent, nous obtenons sa fonction énergétique.

{\displaystyle E_{\text{snake}}^{*}=\int \limits _{0}^{1}E_{\text{snake}}(\mathbf {v} (s))\,ds=\int \limits _{0}^{1}(E_{\text{internal}}(\mathbf {v} (s))+E_{\text{image}}(\mathbf {v} (s))+E_{\text{con}}(\mathbf {v} (s)))\,ds}

L'énergie interne du serpent est composée de la continuité du contour et de {\displaystyle E_{\text{cont}}} la douceur du contour {\displaystyle E_{\text{curv}}} .

{\displaystyle E_{\text{internal}}=E_{\text{cont}}+E_{\text{curv}}}

Vous pouvez nous en dire plus à ce sujet

{\displaystyle E_{\text{internal}}={\frac {1}{2}}(\alpha \,\!(s)\left|\mathbf {v} _{s}(s)\right\vert ^{2})+{\frac {1}{2}}(\beta \,\!(s)\left|\mathbf {v} _{ss}(s)\right\vert ^{2})={\frac {1}{2}}{\bigg (}\alpha \,\!(s)\left\|{\frac {d{\bar {v}}}{ds}}(s)\right\Vert ^{2}+\beta \,\!(s)\left\|{\frac {d^{2}{\bar {v}}}{ds^{2}}}(s)\right\Vert ^{2}{\bigg )}}

où \alpha (s) et \beta (s) sont des poids définis par l'utilisateur ; Ceux-ci déterminent le poids accordé à l'étirement et à la courbure du serpent par la fonction d'énergie interne, respectivement, et régulent le degré auquel la forme du serpent est contrainte.

En pratique, un poids important \alpha (s) pour le terme de continuité pénalise les changements de distances entre les points du contour.

Un poids important \beta (s) pour le terme de lissage pénalise les oscillations dans le contour et fera en sorte que le contour agisse comme une plaque mince.

Le niveau d'énergie d'une image est lié à ses caractéristiques spécifiques. Il s'agit d'un endroit populaire pour apporter des modifications aux stratégies dérivées. Il existe un large éventail d'options pour traiter à la fois les caractéristiques de l'image et les images entières.

Pour une image, des I(x,y) lignes, des bords et une finalité qui existe dans l'image, le modèle global de l'énergie de l'image est

{\displaystyle E_{\text{image}}=w_{\text{line}}E_{\text{line}}+w_{\text{edge}}E_{\text{edge}}+w_{\text{term}}E_{\text{term}},}

où {\displaystyle w_{\text{line}}} , {\displaystyle w_{\text{edge}}} , {\displaystyle w_{\text{term}}} sont les poids de ces caractéristiques saillantes.

L'augmentation du poids d'un élément visible signifie qu'elle aura un impact plus significatif sur la force globale de l'image.

Il est possible de décrire l'intensité de l'image, ou la fonction de la ligne, comme suit :

{\displaystyle E_{\text{line}}=I(x,y)}

Le signe de {\displaystyle w_{\text{line}}} déterminera si la ligne sera attirée par des lignes sombres ou des lignes claires.

La fonction de ligne est masquée jusqu'à ce que l'image soit lissée ou que le bruit soit réduit.

{\displaystyle E_{\text{line}}=\operatorname {filter} (I(x,y))}

Le dégradé de l'image est utilisé comme fonction de bord. Un exemple concret de ceci est

{\displaystyle E_{\text{edge}}=-\left|\nabla I(x,y)\right\vert ^{2}.}

Il est possible qu'un serpent converge par erreur vers un minimum local s'il commence loin du contour de l'objet cible. Pour contourner ces minimums locaux, nous pouvons appliquer la continuation de l'espace d'échelle. Pour ce faire, un filtre de flou est utilisé sur l'image, le degré de flou diminuant au fur et à mesure que le calcul continue d'améliorer l'ajustement du serpent. La continuation de l'espace d'échelle est utilisée dans la fonctionnelle de l'énergie pour produire

{\displaystyle E_{\text{edge}}=-\left|G_{\sigma }\cdot \nabla ^{2}I\right\vert ^{2}}

où {\displaystyle G_{\sigma }} est une gaussienne avec un écart-type \sigma .

Les minima de cette fonction tombent sur les passages à zéro qui {\displaystyle G_{\sigma }\,\nabla ^{2}I} définissent les arêtes selon la théorie de Marr-Hildreth.

Il est possible d'identifier les coins et les bords de l'image en mesurant la courbure des lignes horizontales et verticales d'une image partiellement lissée.

En appliquant cette stratégie, soit C(x,y) l'image lissée par

{\displaystyle C(x,y)=G_{\sigma }\cdot I(x,y)}

avec angle de dégradé

{\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {C_{y}}{C_{x}}}\right),}

vecteurs parallèles à la direction du gradient

{\displaystyle \mathbf {n} =(\cos \theta ,\sin \theta ),}

et les vecteurs qui sont orthogonaux au gradient

{\displaystyle \mathbf {n} _{\perp }=(-\sin \theta ,\cos \theta ).}

Une expression pour la fonctionnelle de terminaison d'énergie est

{\displaystyle E_{\text{term}}={\partial \theta \over \partial n_{\perp }}={\partial ^{2}C/\partial n_{\perp }^{2} \over \partial C/\partial n}={{C_{yy}C_{x}^{2}-2C_{xy}C_{x}C_{y}+C_{xx}C_{y}^{2}} \over (C_{x}^{2}+C_{y}^{2})^{3/2}}}

Certains systèmes, comme la première mise en œuvre des serpents, sont des serpents contrôlables par l'utilisateur qui répondent à l'entrée, tant au niveau de leur positionnement initial que de leurs besoins énergétiques.

Une telle énergie de contrainte E_{{con}} peut être utilisée pour guider de manière interactive les serpents vers ou loin de caractéristiques particulières.

En supposant un serpent à première vue, réduire itérativement la fonction énergétique du serpent.

L'une des optimisations les plus simples qui peuvent être appliquées pour réduire l'énergie du serpent est la minimisation de la descente de gradient.

Chaque itération prend une étape dans le gradient négatif du