Champ de mouvement: Explorer la dynamique de la vision par ordinateur : le champ de mouvement dévoilé

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce que le champ de mouvement

En vision par ordinateur, le champ de mouvement est une représentation idéale du mouvement dans un espace tridimensionnel (3D) tel qu'il est projeté sur l'image d'une caméra. . Étant donné un modèle de caméra simplifié, chaque point  dans l'image se trouve la projection d'un certain point de la scène 3D mais la position de la projection d'un point fixe dans l'espace peut varier avec le temps. Le champ de mouvement peut être formellement défini comme la dérivée temporelle de la position de l'image de tous les points de l'image étant donné qu'ils correspondent à des points 3D fixes. Cela signifie que le champ de mouvement peut être représenté comme une fonction qui mappe les coordonnées de l'image sur un vecteur bidimensionnel. Le champ de mouvement est une description idéale du mouvement 3D projeté dans le sens où il peut être formellement défini, mais en pratique, il n'est normalement possible de déterminer qu'une approximation du champ de mouvement à partir des données d'image.

Comment vous en bénéficierez

(I) Insights et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Champ de mouvement

Chapitre 2 : Règle de chaîne

Chapitre 3 : Curl (Mathématiques)

Chapitre 4 : Système de coordonnées polaires

Chapitre 5 : Théorème de Green

Chapitre 6 : Élément linéaire

Chapitre 7 : Matrice de caméra

Chapitre 8 : Modèle de caméra sténopé

Chapitre 9 : Dérivation des équations de Navier-Stokes

Chapitre 10 : Mécanique lagrangienne relativiste

(II) Répondre aux principales questions du public sur le champ de mouvement.

(III) Exemples concrets d'utilisation du champ de mouvement dans de nombreux domaines .

À qui s'adresse ce livre

Les professionnels, les étudiants du premier cycle et des cycles supérieurs, les passionnés, les amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de champ de mouvement.

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 12 mai 2024

Aperçu du livre

Champ de mouvement

Explorer la dynamique de la vision par ordinateur : le champ de mouvement dévoilé

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines commerciales internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One billion knowledge.

Un milliard de connaissances

Champ de mouvement

Explorer la dynamique de la vision par ordinateur : le champ de mouvement dévoilé

Fouad Sabry

Copyright

Motion Field © 2024 par Fouad Sabry. Tous droits réservés.

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Couverture conçue par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans ce livre.

Table des matières

Chapitre 1 : Champ de mouvement

Chapitre 2 : Règle de dérivation en chaîne

Chapitre 3 : Curl (mathématiques)

Chapitre 4 : Système de coordonnées polaires

Chapitre 5 : Théorème de Green

Chapitre 6 : Élément de ligne

Chapitre 7 : Matrice de caméra

Chapitre 8 : Modèle d'appareil photo à sténopé

Chapitre 9 : Amortisseur magnéto-rhéologique

Chapitre 10 : Mécanique lagrangienne relativiste

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Champ de mouvement

Le champ de mouvement est la projection parfaite du mouvement 3D sur l'image d'une caméra, et il est largement utilisé dans la vision par ordinateur.

En supposant un modèle de caméra peu complexe, chaque point (y_{{1}},y_{{2}}) de l'image est la projection d'un point dans la scène 3D, mais la position de la projection d'un point fixe dans l'espace peut varier avec le temps.

Étant donné que tous les points de l'image correspondent à des coordonnées 3D fixes, le champ de mouvement peut être formellement défini comme la dérivée temporelle de la position de l'image de tous les points de l'image.

Le champ de mouvement peut alors être exprimé comme une fonction qui transforme les coordonnées de l'image en un vecteur bidimensionnel.

Formellement parlant, le champ de mouvement est la description parfaite du mouvement 3D projeté, mais en pratique, il n'est généralement possible d'estimer le champ de mouvement qu'à partir des données d'image.

Un modèle de caméra mappe chaque point (x_{{1}},x_{{2}},x_{{3}}) de l'espace 3D à un point d'image 2D (y_{{1}},y_{{2}}) selon certaines fonctions de cartographie {\displaystyle m_{1},m_{2}} :

{\displaystyle {\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}m_{1}(x_{1},x_{2},x_{3})\\m_{2}(x_{1},x_{2},x_{3})\end{pmatrix}}}

Pour une scène dynamique, où les objets sont en mouvement les uns par rapport aux autres, où les objets subissent une déformation et où la caméra elle-même est en mouvement par rapport à la scène, un point fixe dans l'espace 3D est mappé à différents endroits de l'image. Le résultat de la dérivation temporelle de l'expression précédente est

{\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {dy_{1}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dy_{2}}{dt}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {dm_{1}(x_{1},x_{2},x_{3})}{dt}}\\[2mm]{\frac {dm_{2}(x_{1},x_{2},x_{3})}{dt}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {dm_{1}}{dx_{1}}}&{\frac {dm_{1}}{dx_{2}}}&{\frac {dm_{1}}{dx_{3}}}\\[2mm]{\frac {dm_{2}}{dx_{1}}}&{\frac {dm_{2}}{dx_{2}}}&{\frac {dm_{2}}{dx_{3}}}\end{pmatrix}}\,{\begin{pmatrix}{\frac {dx_{1}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dx_{2}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dx_{3}}{dt}}\end{pmatrix}}}

Ici

{\displaystyle \mathbf {u} ={\begin{pmatrix}{\frac {dy_{1}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dy_{2}}{dt}}\end{pmatrix}}}

est le champ de mouvement et le vecteur u dépend à la fois de la position de l'image (y_{{1}},y_{{2}}) et du temps t.

De la même façon {\displaystyle \mathbf {x'} ={\begin{pmatrix}{\frac {dx_{1}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dx_{2}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dx_{3}}{dt}}\end{pmatrix}}}

représente le mouvement du point 3D par rapport au champ de mouvement, et

{\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {M} \,\mathbf {x} '}

où {\mathbf {M}} est la matrice dépendante de la position de l'image 2\times 3

{\displaystyle \mathbf {M} ={\begin{pmatrix}{\frac {dm_{1}}{dx_{1}}}&{\frac {dm_{1}}{dx_{2}}}&{\frac {dm_{1}}{dx_{3}}}\\[2mm]{\frac {dm_{2}}{dx_{1}}}&{\frac {dm_{2}}{dx_{2}}}&{\frac {dm_{2}}{dx_{3}}}\end{pmatrix}}}

Selon cette connexion, le champ de mouvement, à un endroit fixe de l'image, est invariant aux mouvements 3D qui se trouvent dans l'espace nul de {\mathbf {M}} .

Par exemple, tous les composants de mouvement de l'espace 3D qui sont perpendiculaires au point focal de la caméra seront manqués par une caméra à sténopé.

Le champ de mouvement \mathbf {v} est défini comme suit :

{\displaystyle \mathbf {v} =f{\frac {Z\mathbf {V} -V_{z}\mathbf {P} }{Z^{2}}}}

où

{\displaystyle \mathbf {V} =-\mathbf {T} -\mathbf {\omega } \times \mathbf {P} } .

où

\mathbf {P} est un point de la scène où Z est la distance jusqu'à ce point de la scène.

\mathbf {V} est le mouvement relatif entre la caméra et la scène, \mathbf {T} est la composante translationnelle du mouvement, et

\mathbf {\omega } est la vitesse angulaire du mouvement.

Comme expliqué ci-dessus, le champ de mouvement est une création théorique basée sur l'hypothèse que la direction du mouvement pour chaque pixel d'une image peut être déterminée. Cependant, en réalité, les mesures sur les données d'image ne peuvent servir qu'à une approximation du champ de mouvement sous-jacent. Le problème est que, dans la plupart des cas, la mobilité de chaque point d'image est unique et doit être évaluée localement à l'aide d'une sorte d'opération de voisinage sur les données d'image. Par conséquent, pour certains types de voisinages, une approximation, généralement appelée flux optique, doit être utilisée à la place du champ de mouvement réel. Un voisinage avec une intensité constante, par exemple, peut correspondre à un champ de mouvement qui n'est pas nul, mais le flux optique dans une telle région serait nul car aucun mouvement d'image local ne serait mesurable. De même, le flux optique ne peut enregistrer que la composante normale d'un champ de mouvement, même si un voisinage intrinsèquement à 1 dimension (comme une arête ou une ligne) peut correspondre à n'importe quel champ de mouvement. Le bruit de l'image, l'occlusion 3D et le crénelage temporel sont tous des facteurs qui surviennent naturellement dans toute technique de mesure de débit optique et entraînent des écarts entre les champs de mouvement mesurés et réels.

En résumé, le champ de mouvement est une approximation du flux optique car il est impossible de mesurer le champ de mouvement avec précision pour tous les emplacements de l'image. Le flux optique peut être calculé de différentes manières, chacune prenant en compte un ensemble unique de critères pour déterminer la précision d'une estimation optique.

{Fin du chapitre 1}

Chapitre 2 : Règle de dérivation en chaîne

En calcul, la règle de dérivation en chaîne est une expression mathématique qui peut être utilisée pour définir la dérivée de la combinaison de deux fonctions dérivables, f et g, en fonction des dérivées de f et g.

Plus précisément, si {\displaystyle h=f\circ g} est la fonction telle que {\displaystyle h(x)=f(g(x))} pour tout x, si tel est