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    Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Mobility Edge of Lévy Matrices

    Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Mobility Edge of Lévy Matrices

    DeGéométrie spectrale - Nalini Anantharaman

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    Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Mobility Edge of Lévy Matrices

    DeGéométrie spectrale - Nalini Anantharaman

    évaluations:
    Longueur:
    60 minutes
    Sortie:
    24 janv. 2023
    Format:
    Épisode de podcast

    Description

    Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Mobility Edge of Lévy MatricesIntervenant(s) : Charles Bordenave, Institut de Mathématiques de MarseilleRésuméI will discuss the problem of unreasonable effectiveness of random matrix theory for description of spectral fluctuations in extended quantum lattice systems. A class oflocally interacting spin systems has been recently identified where the spectral form factor is proven to match with gaussian or circular ensembles of random matrix theory, and where spatiotemporal correlation functions of local observables as well as some measures of dynamical complexity can be calculated analytically. These, so-called dual unitary systems, include integrable, non-ergodic, ergodic, and generically, (maximally) chaotic cases. After reviewing the basic properties of dual unitary Floquet circuits, I will argue that correlation functions of these models are generally perturbatively stable with respect to breaking dual-unitarity, and describe a simple result within this framework.
    Sortie:
    24 janv. 2023
    Format:
    Épisode de podcast

    Titres dans cette série (37)

    La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d'un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à partir de considérations géométriques sur le modèle planétaire. La question s'est ensuite muée en l'étude du spectre d'opérateurs de Schrödinger, en lien avec la géométrie symplectique dans l'espace des phases de la mécanique classique.La seconde naissance du domaine remonte aux années 1960 avec le théorème de l'indice, qui donne des relations entre certains « indices topologiques » (par exemple la caractéristique d'Euler d'un espace topologique) et le bas du spectre d'un opérateur elliptique (comme l'opérateur de Laplace). Ce domaine connaît actuellement une activité intense du côté de la physique, avec la découverte du rôle de la notion d'« indice » dans la description des matériaux topologiques.Parmi les grandes questions de la géométrie spectrale, citons :Le chaos quantique : c'est l'étude du spectre d'un opérateur de Schrödinger, quand le système hamiltonien qui lui correspond en mécanique classique est chaotique ;Les problèmes inverses : que peut-on deviner de la géométrie d'un objet à partir de la mesure de son spectre de vibration ?Le lien entre spectre et topologie, via divers avatars du théorème de l'indice ;Le spectre de systèmes désordonnés ou d'objets géométriques aléatoires ;Le lien entre géométrie et contrôle des ondes : quels sont les meilleurs endroits où se placer pour « diriger » une onde ?Le cours sera tourné vers les aspects mathématiques de ces questions, mais certaines années le séminaire sera l'occasion d'entendre des physiciens présenter leurs travaux en lien avec le cours.