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    Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Techniques semiclassiques en dimension infinie

    Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Techniques semiclassiques en dimension infinie

    DeGéométrie spectrale - Nalini Anantharaman

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    Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Techniques semiclassiques en dimension infinie

    DeGéométrie spectrale - Nalini Anantharaman

    évaluations:
    Longueur:
    67 minutes
    Sortie:
    29 nov. 2022
    Format:
    Épisode de podcast

    Description

    Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : ETechniques semiclassiques en dimension infinieFrancis Nier, Université Paris 13RésuméL'asymptotique de champ moyen bosonique est connue depuis longtemps comme étant formellement un problème semiclassique en dimension infinie. Un certain nombre de travaux se sont penchés ces dernières années sur l'adaptation des techniques semiclassiques à la dimension infinie, pas forcément pour traiter uniquement du champ moyen. Après des discussions avec certains collègues, dont Steve Zelditch, je propose de faire un rapide tour d'horizon de ce qui marche et de ce qui ne marche pas exactement comme en dimension finie. Dans un premier temps j'exposerai quelques modèles simples qui entrent, directement ou pas vraiment, dans un cadre de champ moyen. Ensuite j'exposerai différentes approches et aborderai des subtilités liées à la dimension infinie. Steve Zelditch m'avait entre autre demandé : « Y a-t-il un théorème d'Egorov en dimension infinie ? ». Ma réponse est : « Non et oui ». J'expliquerai.
    Sortie:
    29 nov. 2022
    Format:
    Épisode de podcast

    Titres dans cette série (37)

    La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d'un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à partir de considérations géométriques sur le modèle planétaire. La question s'est ensuite muée en l'étude du spectre d'opérateurs de Schrödinger, en lien avec la géométrie symplectique dans l'espace des phases de la mécanique classique.La seconde naissance du domaine remonte aux années 1960 avec le théorème de l'indice, qui donne des relations entre certains « indices topologiques » (par exemple la caractéristique d'Euler d'un espace topologique) et le bas du spectre d'un opérateur elliptique (comme l'opérateur de Laplace). Ce domaine connaît actuellement une activité intense du côté de la physique, avec la découverte du rôle de la notion d'« indice » dans la description des matériaux topologiques.Parmi les grandes questions de la géométrie spectrale, citons :Le chaos quantique : c'est l'étude du spectre d'un opérateur de Schrödinger, quand le système hamiltonien qui lui correspond en mécanique classique est chaotique ;Les problèmes inverses : que peut-on deviner de la géométrie d'un objet à partir de la mesure de son spectre de vibration ?Le lien entre spectre et topologie, via divers avatars du théorème de l'indice ;Le spectre de systèmes désordonnés ou d'objets géométriques aléatoires ;Le lien entre géométrie et contrôle des ondes : quels sont les meilleurs endroits où se placer pour « diriger » une onde ?Le cours sera tourné vers les aspects mathématiques de ces questions, mais certaines années le séminaire sera l'occasion d'entendre des physiciens présenter leurs travaux en lien avec le cours.