Corrélation croisée: Déverrouiller des modèles dans la vision par ordinateur

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce que la corrélation croisée

Dans le traitement du signal, la corrélation croisée est une mesure de la similarité de deux séries en fonction du déplacement de l'une par rapport à l'autre. Ceci est également connu sous le nom de produit scalaire glissant ou de produit interne coulissant. Il est couramment utilisé pour rechercher un signal long pour une caractéristique connue plus courte. Il a des applications dans la reconnaissance de formes, l'analyse de particules uniques, la tomographie électronique, la moyenne, la cryptanalyse et la neurophysiologie. La corrélation croisée est de nature similaire à la convolution de deux fonctions. Dans une autocorrélation, qui est la corrélation croisée d'un signal avec lui-même, il y aura toujours un pic avec un décalage de zéro, et sa taille sera l'énergie du signal.

Comment allez-vous procéder ? avantage

(I) Informations et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Corrélation croisée

Chapitre 2 : Autocorrélation

Chapitre 3 : Matrice de covariance

Chapitre 4 : Estimation des matrices de covariance

Chapitre 5 : Covariance croisée

Chapitre 6 : Autocovariance

Chapitre 7 : Méthodes bayésiennes variationnelles

Chapitre 8 : Distribution gamma normale

Chapitre 9 : Algorithme d'espérance et de maximisation

Chapitre 10 : Griffiths inégalités

(II) Répondre aux principales questions du public sur la corrélation croisée.

(III) Exemples concrets d'utilisation de la corrélation croisée dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre

Les professionnels, les étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, les passionnés, les amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de corrélation croisée. p>

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 10 mai 2024

Aperçu du livre

Corrélation croisée

Déverrouillage des modèles dans la vision par ordinateur

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines commerciales internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One billion knowledge.

Un milliard de connaissances

Corrélation croisée

Déverrouillage des modèles dans la vision par ordinateur

Fouad Sabry

Copyright

Corrélation © croisée 2024 par Fouad Sabry. Tous droits réservés.

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Couverture conçue par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans ce livre.

Table des matières

Chapitre 1 : Corrélation croisée

Chapitre 2 : Autocorrélation

Chapitre 3 : Matrice de covariance

Chapitre 4 : Estimation des matrices de covariance

Chapitre 5 : Covariance croisée

Chapitre 6 : Autocovariance

Chapitre 7 : Méthodes bayésiennes variationnelles

Chapitre 8 : Distribution normale des rayons gamma

Chapitre 9 : Algorithme de maximisation des attentes

Chapitre 10 : L'inégalité de Griffiths

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Corrélation croisée

La corrélation croisée est utilisée en traitement du signal pour quantifier le degré de comparabilité de deux séries en fonction de leur déplacement relatif. Un produit scalaire coulissant (ou produit intérieur coulissant) est un autre nom pour ce concept. Il est généralement utilisé pour passer au crible un long signal à la recherche d'une caractéristique discrète et prédéterminée. Il peut être utilisé dans divers domaines, notamment la neurophysiologie, la cryptanalyse, la moyenne et la reconnaissance des formes. La convolution entre deux fonctions est analogue à la corrélation croisée. L'énergie d'un signal est représentée par un pic à un décalage de zéro dans une autocorrélation, qui est la corrélation croisée avec lui-même.

Statistiques et probabilités, le terme corrélations croisées fait référence aux corrélations entre les entrées de deux vecteurs aléatoires \mathbf {X} et \mathbf {Y} , tandis que les corrélations d'un vecteur aléatoire \mathbf {X} sont les corrélations entre les entrées de \mathbf {X} lui-même, celles formant la matrice de corrélation de \mathbf {X} .

Si chacun de \mathbf {X} et \mathbf {Y} est une variable aléatoire scalaire qui est réalisée de manière répétée dans une série temporelle, alors les corrélations des différentes instances temporelles de \mathbf {X} sont appelées autocorrélations de \mathbf {X} , et les corrélations croisées de \mathbf {X} avec \mathbf {Y} à travers le temps sont des corrélations croisées temporelles.

Statistiques et probabilités, les corrélations sont toujours standardisées afin qu'elles puissent prendre des valeurs comprises entre 1 et +1 dans le cadre de leur définition.

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes avec des fonctions de densité de probabilité f et g , respectivement, alors la densité de probabilité de la différence Y-X est formellement donnée par la corrélation croisée (au sens du traitement du signal) f\star g ; cependant, dans les domaines des probabilités et des statistiques, nous n'utilisons pas ce langage.

En revanche, la convolution f*g (équivalente à la corrélation croisée de f(t) et {\displaystyle g(-t)} ) donne la fonction de densité de probabilité de la somme X+Y .

Pour les fonctions continues f et g , définition de la corrélation croisée :

{\displaystyle (f\star g)(\tau )\ \triangleq \int _{-\infty }^{\infty }{\overline {f(t)}}g(t+\tau )\,dt}

ce qui est la même chose que

{\displaystyle (f\star g)(\tau )\ \triangleq \int _{-\infty }^{\infty }{\overline {f(t-\tau )}}g(t)\,dt}

où {\displaystyle {\overline {f(t)}}} désigne le conjugué complexe de f(t) , et \tau est appelé déplacement ou décalage.

Pour les éléments fortement corrélés f et g qui ont une corrélation croisée maximale à un , \tau une caractéristique de f en at t se produit également plus tard en g , t+\tau et pourrait donc g être décrite comme décalée f de \tau .

Si f et g sont tous deux des fonctions périodiques continues de période T , l'intégration de -\infty à \infty est remplacée par l'intégration sur un intervalle quelconque {\displaystyle [t_{0},t_{0}+T]} de longueur T :

{\displaystyle (f\star g)(\tau )\ \triangleq \int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{\overline {f(t)}}g(t+\tau )\,dt}

ce qui est la même chose que

{\displaystyle (f\star g)(\tau )\ \triangleq \int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{\overline {f(t-\tau )}}g(t)\,dt}

La corrélation croisée est définie de la même manière pour les fonctions discrètes :

{\displaystyle (f\star g)[n]\ \triangleq \sum _{m=-\infty }^{\infty }{\overline {f[m]}}g[m+n]}

ce qui revient à :

{\displaystyle (f\star g)[n]\ \triangleq \sum _{m=-\infty }^{\infty }{\overline {f[m-n]}}g[m]}

Pour les fonctions discrètes finies {\displaystyle f,g\in \mathbb {C} ^{N}} , La définition de la corrélation croisée (circulaire) est la suivante :

{\displaystyle (f\star g)[n]\ \triangleq \sum _{m=0}^{N-1}{\overline {f[m]}}g[(m+n)_{{\text{mod}}~N}]}

ce qui revient à :

{\displaystyle (f\star g)[n]\ \triangleq \sum _{m=0}^{N-1}{\overline {f[(m-n)_{{\text{mod}}~N}]}}g[m]}

Pour les fonctions discrètes finies {\displaystyle f\in \mathbb {C} ^{N}} , {\displaystyle g\in \mathbb {C} ^{M}} , définition de la corrélation croisée du noyau :

{\displaystyle (f\star g)[n]\ \triangleq \sum _{m=0}^{N-1}{\overline {f[m]}}K_{g}[(m+n)_{{\text{mod}}~N}]}

où

{\displaystyle K_{g}=[k(g,T_{0}(g)),k(g,T_{1}(g)),\dots ,k(g,T_{N-1}(g))]}

est un vecteur de fonctions du noyau {\displaystyle k(\cdot ,\cdot )\colon \mathbb {C} ^{M}\times \mathbb {C} ^{M}\to \mathbb {R} } et {\displaystyle T_{i}(\cdot )\colon \mathbb {C} ^{M}\to \mathbb {C} ^{M}} est une transformée affine.

Plus précisément, {\displaystyle T_{i}(\cdot )} il peut s'agir d'une transformation de translation circulaire, d'une transformation de rotation, d'une inversion des échelles, etc.

La corrélation croisée est étendue de l'espace linéaire à l'espace du noyau au moyen de la corrélation croisée du noyau.

Équivariance entre corrélation croisée et translation ; Toute transformation affine n'a aucun effet sur la corrélation croisée du noyau, y compris la translation, la rotation et l'échelle, etc.

À titre d'illustration, considérons deux fonctions à valeurs réelles f et g ne différant que par un décalage inconnu le long de l'axe des x.

On peut utiliser la corrélation croisée pour déterminer de combien g doit être décalé le long de l'axe des x pour le rendre identique à f .

La formule fait essentiellement glisser la g fonction le long de l'axe des x, l'intégration de leurs produits à chaque position nécessite.

Lorsque leurs objectifs sont congruents, la valeur de (f\star g) est maximisée.

Parce que lorsque les points hauts (les zones positives) se produisent à la suite, ils ont un impact significatif sur l'intégrale.

De même, lorsque les points bas (creux) coïncident, puisque le produit de deux nombres négatifs est positif, ils contribuent également positivement à l'intégrale.

Avec des fonctions à valeurs complexes f et g , prendre le conjugué de garantit f que les pics alignés (ou creux alignés) avec des composantes imaginaires contribueront positivement à l'intégrale.

En économétrie, la corrélation croisée décalée est parfois appelée autocorrélation croisée.: p. 100.

⁷⁴

La corrélation croisée des fonctions f(t) et g(t) est équivalente à la convolution (notée * ) de {\displaystyle {\overline {f(-t)}}} et g(t) .

C’est:

{\displaystyle [f(t)\star g(t)](t)=[{\overline {f(-t)}}*g(t)](t).}{\displaystyle [f(t)\star g(t)](t)=[{\overline {g(t)}}\star {\overline {f(t)}}](-t).}

Si f est une fonction hermitienne, alors {\displaystyle f\star g=f*g.}

Si les deux f