Introduction à l'analyse mathématique avancée

Par Simone Malacrida

Les sujets mathématiques suivants sont présentés dans ce livre:
fonctions réelles à plusieurs variables
fonctions implicites
calcul intégral pour les fonctions de plusieurs variables
développements en série de puissance, série de Taylor et série de Fourier
analyse dans le domaine complexe

• Langue: Français
• Éditeur: Simone Malacrida
• Date de sortie: 11 janv. 2023
• ISBN: 9798215118818

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Aperçu du livre

Introduction à l'analyse mathématique avancée

SIMON MALACRIDA

Les sujets mathématiques suivants sont présentés dans ce livre:

fonctions réelles à plusieurs variables

fonctions implicites

calcul intégral pour les fonctions de plusieurs variables

développements en série de puissance, série de Taylor et série de Fourier

analyse dans le domaine complexe

Simone Malacrida (1977)

Ingénieur et écrivain, il a travaillé sur la recherche, la finance, la politique énergétique et les installations industrielles.

INDEX ANALYTIQUE

––––––––

INTRODUCTION

––––––––

I – FONCTIONS RÉELLES À VARIABLES MULTIPLES

Introduction

Opérations

––––––––

II – FONCTIONS IMPLICITES _ _

––––––––

III - CALCUL INTÉGRAL DES FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES

Introduction

Intégrales de surface et de volume

Théorèmes remarquables

––––––––

IV - DEVELOPPEMENTS EN SERIE

Critères de convergence pour les séries numériques

Séquence et série de fonctions

Puissance série

Série Taylor et Maclaurin

Série de Fourier

––––––––

V - ANALYSE COMPLEXE

Propriétés

Monodromie et polydromie

Intégration complexe

Fonctions d'Euler

Série complexe

INTRODUCTION

L'exposé de l'analyse mathématique ne s'arrête pas à l'introduction des notions de voisinage, de limite, de dérivée, d'intégrale et à l'étude des fonctions réelles à une variable.

Ces premières notions ne sont qu'un préalable à d'autres concepts beaucoup plus avancés et, à ce titre, subséquents non seulement sur le plan cognitif mais aussi sur le plan appliqué.

Les fonctions réelles à plusieurs variables et les fonctions implicites sont une première extension possible, de même que le calcul intégral à plusieurs variables.

Les deux points fondamentaux sont cependant donnés par les développements en série et par l'analyse complexe.

Le développement en série d'une fonction peut se faire de plusieurs manières, ce qui conduit à différentes applications mathématiques et scientifiques.

Les séries Power, Taylor et Fourier sont des symbolismes très puissants et efficaces.

En revanche, l'analyse complexe permet d'étendre tout ce qui est étudié dans l'ensemble des nombres réels à celui des nombres complexes, avec des bénéfices considérables en termes de résultats généraux.

Ce qui est dit dans ce manuel est essentiel pour comprendre et résoudre les équations différentielles et les problèmes d'analyse fonctionnelle.

Pour cette raison, les thèmes présentés sont généralement abordés dans les cours avancés d'analyse mathématique (2 et 3).

I

FONCTIONS RÉELLES À VARIABLES MULTIPLES

Introduction

––––––––

Les fonctions de variables réelles à plusieurs variables sont une extension de ce qui a été dit