Introduction à la topologie

Par Simone Malacrida

Les sujets suivants sont présentés dans ce livre :
introduction à la topologie
structures topologiques telles que les espaces, les groupes et les variétés
propriétés topologiques
successions topologiques

• Langue: Français
• Éditeur: Simone Malacrida
• Date de sortie: 11 janv. 2023
• ISBN: 9798215038116

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Aperçu du livre

« Introduction à la topologie »

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SIMONE MALACRIDA

Les sujets suivants sont présentés dans ce livre :

introduction à la topologie

structures topologiques telles que les espaces, les groupes et les variétés

propriétés topologiques

successions topologiques

Simone Malacrida (1977)

Ingénieur et écrivain, il a travaillé sur la recherche, la finance, la politique énergétique et les installations industrielles.

INDEX ANALYTIQUE

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INTRODUCTION

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I – CONCEPTS DE BASE

Graphes et géométrie topologique

Continuité

Cardinalité

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II - STRUCTURES TOPOLOGIQUES

Espaces topologiques

Intérieur, fermeture et abords

Espaces métriques

Sous-espaces, plongements et produits topologiques

Espaces Hausdorff

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III - CARACTERISTIQUES TOPOLOGIQUES

Densité et uniformité

Lien

Revêtements

Compacité

Théorèmes de Wallace et Baire

Groupes topologiques

Variétés topologiques _ _

Morphismes

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IV - SUCCESSION TOPOLOGIQUE

Successions

Complétude et compacité des espaces métriques

INTRODUCTION

Ce livre traite d'un sujet mathématique de première importance, donné par la topologie.

Comme on le sait, le saut conceptuel entre les mathématiques élémentaires et avancées n'a été évident qu'après l'introduction de l'analyse mathématique.

Le fait que cette discipline soit locale, et non ponctuelle, a conduit à l'étude et au développement de la topologie, entendue comme l'étude des lieux et des espaces non seulement dans un sens géométrique, mais dans un sens beaucoup plus large.

Par conséquent, la topologie assume un rôle décisif dans la compréhension de l'analyse mathématique et de toutes les autres disciplines qui lui sont liées, telles que l'analyse fonctionnelle et complexe, la géométrie différentielle et tensorielle.

La topologie a ses racines dans la logique mathématique, dans la théorie des ensembles et dans celle des fonctions, modifiant certains aspects fondamentaux tels que les concepts de cardinalité, de dénombrabilité et les relations qui peuvent être établies.

Sur cela, une série de résultats successifs sont construits tels que des espaces topologiques, métriques et réglés, des groupes, des variétés avec des propriétés telles que la complétude, la compacité et la connexion.

En définitive, la topologie étudie « l'espace de vie » dans lequel se meut l'analyse mathématique, définissant la plupart des hypothèses des théorèmes de celle-ci.

I

CONCEPTS DE BASE

Graphes et géométrie topologique

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Un graphe G est une paire ordonnée d'ensembles V et E, où V est l'ensemble