Introduction à l'analyse fonctionnelle

Par Simone Malacrida

Dans ce livre, les aspects de l'analyse fonctionnelle sont présentés en ce qui concerne:
Espaces de Banach, Hilbert et Lebesgue
mesure selon Lebesgue et intégrale de Lebesgue
vue opérateur
transformées discrètes et continues
distributions et espaces de Sobolev

• Langue: Français
• Éditeur: Simone Malacrida
• Date de sortie: 11 janv. 2023
• ISBN: 9798201472450

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Aperçu du livre

Introduction à l'analyse fonctionnelle

SIMONE MALACRIDA

Dans ce livre, les aspects de l'analyse fonctionnelle sont présentés en ce qui concerne:

Espaces de Banach, Hilbert et Lebesgue

mesure selon Lebesgue et intégrale de Lebesgue

vue opérateur

transformées discrètes et continues

distributions et espaces de Sobolev

––––––––

Simone Malacrida (1977)

Ingénieur et écrivain, il a travaillé sur la recherche, la finance, la politique énergétique et les installations industrielles.

INDEX ANALYTIQUE

––––––––

INTRODUCTION

––––––––

I – ANALYSE FONCTIONNELLE

Introduction et définitions

Normes et espaces réglementés

Espaces de Hilbert

Mesure de Lebesgue et intégrale de Lebesgue

Espaces Lebesgue

Autres résultats d'analyse fonctionnelle et de vision opératoire

––––––––

II – TRANSFORMEES

Introduction et définitions

Transformée intégrale de Fourier

Transformée intégrale de Laplace

Autres transformées intégrales

Transformations discrètes

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III - DISTRIBUTIONS

Introduction et définitions

Opérations

Espaces Sobolev

INTRODUCTION

L'analyse fonctionnelle est une branche des mathématiques complémentaire à l'analyse mathématique plus connue.

A ce titre, il intervient dans de nombreux aspects et dans divers résultats nécessaires à la résolution de problèmes mathématiques et physiques de diverses natures.

L'analyse fonctionnelle part d'une définition rigoureuse des espaces fonctionnels et de l'étude des propriétés de ces espaces, pour définir ensuite des opérations de plus en plus complexes.

Avec ces formalismes, il est possible de définir des transformées et des distributions, deux méthodes puissantes pour résoudre des équations différentielles et des problèmes analytiques autrement inconnus dans leurs applications possibles.

Les connaissances requises du lecteur pour comprendre ce manuel sont certainement de niveau universitaire, étant donné que, généralement, les sujets présentés sont réalisés dans des cours avancés d'analyse mathématique (analyse mathématique 2 et analyse mathématique 3).

I

ANALYSE FONCTIONNELLE

Introduction et définitions

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L'analyse fonctionnelle est la partie de l'analyse mathématique qui traite de l'étude des espaces de fonctions.

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Nous définissons l' incorporation comme une relation entre deux structures mathématiques telles que l'une contient un sous-ensemble de l'autre et conserve ses propriétés.

Essentiellement, l'immersion étend le concept d'inclusion d'ensemble à l'analyse fonctionnelle.

Une structure mathématique est immergée dans une autre s'il existe une fonction injective telle que l'image de la première structure selon la fonction conserve la totalité, voire une partie seulement, des structures mathématiques.

L'inclusion d'ensembles est une immersion dite canonique.

Un plongement topologique entre deux espaces topologiques est un plongement s'il s'agit d'un homéomorphisme.

Un plongement entre espaces métriques est une relation qui maintient le concept de distance, à un facteur de biais près.