Introduction à la logique mathématique

Par Simone Malacrida

Dans ce livre, toutes les facettes de la logique mathématique sont présentées telles que :
la symbologie, les principes et les propriétés de la logique élémentaire
la logique booléenne
théorie des ordres et systèmes axiomatiques
la théorie des ensembles axiomatiques et les théorèmes de Godel
paradoxes et antinomies logiques
logiques descriptives et floues
théorie des nombres et arithmétique modulaire

• Langue: Français
• Éditeur: Simone Malacrida
• Date de sortie: 10 janv. 2023
• ISBN: 9798215690505

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Aperçu du livre

Introduction à la logique mathématique

SIMONE MALACRIDA

Dans ce livre, toutes les facettes de la logique mathématique sont présentées telles que :

symbologie, principes et propriétés de la logique élémentaire

logique booléenne

théorie de l'ordre et systèmes axiomatiques

théorie axiomatique des ensembles et théorèmes de Godel

paradoxes logiques et antinomies logiques

logiques descriptive et floue

théorie des nombres et arithmétique modulaire

––––––––

Simone Malacrida (1977)

Ingénieur et écrivain, il a travaillé sur la recherche, la finance, la politique énergétique et les installations industrielles.

INDEX ANALYTIQUE

––––––––

INTRODUCTION

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I – LOGIQUE MATHÉMATIQUE DE BASE

Introduction

Symbologie

Des principes

Propriétés

Logique booléenne

Applications de la logique : preuve de théorèmes

Applications de la logique booléenne : calculatrices électroniques

Insight : syllogisme et logique mathématique

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II – LOGIQUE MATHÉMATIQUE AVANCÉE

Théorie de l'ordre

Arithmétique de Robinson et Peano

Systèmes axiomatiques

Théorie axiomatique des ensembles

Théorèmes de Godel

Paradoxes et antinomies

Autres systèmes logiques

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III – THÉORIE DES NOMBRES

Définitions

Arithmétique modulaire

INTRODUCTION

Ce livre présente tous les sujets concernant la logique mathématique qui est l'outil de base pour comprendre toute connaissance scientifique ultérieure.

Tout d'abord, des connaissances de base sont introduites, telles que l'utilisation de connecteurs logiques, de définitions et de terminologie logiques, ainsi que la logique booléenne et les principes logiques déjà utilisés par les anciens.

Par la suite, la partie purement moderne et contemporaine de la logique sera exposée, comme la théorie des ordres et la théorie axiomatique des ensembles, laissant une large place aux systèmes axiomatiques et aux théorèmes fondamentaux de Godel, l'une des pierres angulaires de la connaissance du XXe siècle.

Les paradoxes et antinomies logiques sont un préalable pour dépasser la logique mathématique normale, vers des schémas beaucoup plus ouverts, comme celui de la logique floue.

Enfin, la théorie des nombres et l'arithmétique modulaire sont un terrain d'essai pour la logique elle-même, devant encore prouver de nombreuses conjectures.

La coupe du livre est volontairement technique et concise, histoire de se perdre dans les fioritures et de donner au lecteur une image claire d'une discipline à mi-chemin entre les mathématiques et la philosophie.

Le premier chapitre peut être appréhendé à travers les connaissances du secondaire, alors que les deux suivants nécessitent assurément des notions universitaires.

I

LOGIQUE MATHÉMATIQUE DE BASE

Introduction

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La logique mathématique traite du codage, en termes mathématiques, de concepts intuitifs liés au raisonnement humain.

C'est le point de départ de tout processus d'apprentissage mathématique et, par conséquent, il est tout à fait logique d'exposer les règles élémentaires de cette logique au début de tout le discours.

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On définit un axiome comme un énoncé supposé vrai parce qu'il est considéré comme allant de soi ou parce qu'il est le point de départ d'une théorie.

axiomes logiques sont satisfaits par toute structure logique et se divisent en tautologies (énoncés vrais par définition dépourvus de valeur informative nouvelle) ou axiomes considérés comme vrais malgré tout, incapables de démontrer leur validité universelle.

Les axiomes non logiques ne sont jamais des tautologies et sont appelés postulats .

Les axiomes et les postulats sont indémontrables.

Généralement, les axiomes qui fondent et