Manuel de mathématiques élémentaires

Par Simone Malacrida

Ce livre pose les fondements des mathématiques, en commençant par la logique et les opérations élémentaires pour passer à des sujets tels que la trigonométrie, les nombres complexes, les notations matricielles et vectorielles, tout en traitant de la géométrie plane, solide et analytique, ainsi que des rudiments du calcul combinatoire et numérique. 
Ces sujets sont nécessaires à la compréhension de l'analyse mathématique et de tous les développements modernes, tout en fournissant une extension utile des connaissances pour une première description mathématique des phénomènes naturels qui nous entourent.

• Langue: Français
• Éditeur: Simone Malacrida
• Date de sortie: 8 janv. 2023
• ISBN: 9798215233795

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Aperçu du livre

Manuel de mathématiques élémentaires

SIMONE MALACRIDA

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Ce livre pose les fondements des mathématiques, en commençant par la logique et les opérations élémentaires pour passer à des sujets tels que la trigonométrie, les nombres complexes, les notations matricielles et vectorielles, tout en traitant de la géométrie plane, solide et analytique, ainsi que des rudiments du calcul combinatoire et numérique.

Ces sujets sont nécessaires à la compréhension de l'analyse mathématique et de tous les développements modernes, tout en fournissant une extension utile des connaissances pour une première description mathématique des phénomènes naturels qui nous entourent.

Simone Malacrida (1977)

Ingénieur et écrivain, il a travaillé sur la recherche, la finance, la politique énergétique et les installations industrielles.

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INDEX ANALYTIQUE

INTRODUCTION

I – LOGIQUE MATHÉMATIQUE ÉLÉMENTAIRE

II – OPÉRATIONS DE BASE

III – CALCUL LITTERAL

IV – GEOMETRIE ELEMENTAIRE

V – THÉORIE DES ENSEMBLES ET FONCTIONS

VI – ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS ÉLÉMENTAIRES

VII – GEOMETRIE ANALYTIQUE

VIII – FONCTIONS GONIOMETRIQUES ET TRIGONOMETRIE

IX – FONCTIONS EXPONENTIELLES, LOGARITHMIQUES ET HYPERBOLIQUES

X – SUCCESSION ET SÉRIE

XI – CALCUL COMBINAIRE ET STATISTIQUES ELEMENTAIRES

XII – NOMBRES COMPLEXES

XIII – MATHÉMATIQUES VECTORIELLES ET MATRICIELLES

XIV – CALCUL NUMERIQUE ELEMENTAIRE

INTRODUCTION

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Dans la société actuelle, les mathématiques sont à la base de la plupart des disciplines scientifiques et techniques telles que la physique, la chimie, l'ingénierie de tous secteurs, l'astronomie, l'économie, la médecine, l'architecture. En outre, les modèles mathématiques régissent la vie quotidienne, par exemple dans le secteur des transports, dans la gestion et la distribution de l'énergie, dans les communications téléphoniques et télévisuelles, dans les prévisions météorologiques, dans la planification de la production agricole et dans la gestion des déchets, dans la définition des flux monétaires, dans la codification des plans industriels, etc., puisque les applications pratiques sont presque infinies.

Les mathématiques sont donc l'un des fondements fondamentaux de la formation d'une culture contemporaine de chaque individu et il ressort à la fois des programmes scolaires qui introduisent, dès les premières années, l'enseignement des mathématiques et de la relation étroite entre l'apprentissage profitable des les mathématiques et le développement social et économique d'une société.

Cette tendance n'est pas nouvelle, car elle est une conséquence directe de cette révolution qui eut lieu au début du XVIIe siècle qui introduisit la méthode scientifique comme principal outil de description la Naturaet dont le point de départ fut précisément donné par la considération que les mathématiques pouvaient être clé de voûte pour comprendre ce qui nous entoure.

La grande « force » des mathématiques réside dans au moins trois points distincts.

Tout d'abord, grâce à elle, il est possible de décrire la réalité en termes scientifiques, c'est-à-dire en prévoyant certains résultats avant même d'avoir l'expérience réelle. Prédire les résultats, c'est aussi prévoir les incertitudes, les erreurs et les statistiques qui surgissent nécessairement lorsque l'idéal de la théorie est amené à la pratique la plus extrême.

Deuxièmement, les mathématiques sont un langage qui a des propriétés uniques.

C'est artificiel, comme construit par des êtres humains. Il existe d'autres langues artificielles, comme l'alphabet Morse ; mais la grande différence des mathématiques est qu'elles sont un langage artificiel qui décrit la Naturases propriétés physiques, chimiques et biologiques. Cela le rend supérieur à tout autre langage possible, car nous parlons le même langage que l'Univers et ses lois. À ce stade, chacun de nous peut apporter ses propres idéologies ou croyances, qu'elles soient laïques ou religieuses. De nombreux penseurs ont souligné à quel point Dieu est un grand mathématicien et à quel point les mathématiques sont le langage privilégié pour communiquer avec cette entité supérieure.

La dernière propriété des mathématiques est qu'elles sont un langage universel. En termes mathématiques, la tour de Babel ne pourrait pas exister. Tout être humain qui a quelques rudiments de mathématiques sait très bien ce que signifient certains symboles spécifiques, tandis que des traducteurs et des dictionnaires sont nécessaires pour se comprendre avec des mots écrits ou des discours oraux.

Nous savons très bien que le langage est la base de toute connaissance. L'être humain apprend, dans les premières années de la vie, une série d'informations de base pour le développement de l'intelligence, précisément à travers le langage. Le cerveau humain se distingue précisément par cette particularité spécifique d'articuler une série de langages complexes et cela nous a donné tous les avantages bien connus sur toute autre espèce du règne animal.

Le langage est aussi l'un des présupposés du savoir philosophique, spéculatif et scientifique et Gadamer l'a mis en évidence, sans équivoque et définitivement.

Mais il y a une troisième propriété des mathématiques qui est beaucoup plus importante. En plus d'être un langage artificiel et universel qui décrit la Natura, les mathématiques sont proprement la résolution de problèmes , donc c'est du concret fait de la science, car l'homme a toujours visé à résoudre les problèmes qui l'affligent.

Pour lever les derniers doutes en la matière, il convient de rapporter quelques exemples concrets faisant référence à il y a des millénaires. La découverte des nombres irrationnels faite par Pythagore, surtout pi et la racine carrée, n'était pas une simple spéculation théorique.

A la base de ce symbolisme mathématique, il y avait la résolution de deux problèmes très concrets. D'une part, puisque les maisons avaient un plan carré, la diagonale interne devait être calculée exactement afin de minimiser le gaspillage de matière dans la construction des murs, d'autre part, pi était le lien mathématique entre les distances droites et curvilignes, comme le rayon d'une roue et sa circonférence.

Face à des problèmes concrets, l'intellect humain a inventé ce langage mathématique dont la propriété est précisément de résoudre les problèmes en décrivantla Natura.

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Ce manuel a pour but exprès de fournir les rudiments des mathématiques élémentaires, c'est-à-dire de toute cette partie des mathématiques antérieure à l'introduction de l'analyse mathématique.

Les notions et concepts exposés dans ce manuel étaient, en partie, déjà connus dans l'Antiquité (au temps des Grecs par exemple), notamment en ce qui concerne la part de logique élémentaire, ainsi que les opérations élémentaires et les relations géométriques.

La suite du livre décrit les connaissances acquises par l'humanité au cours des siècles, en particulier après la grande explosion de la pensée qui s'est produite à la Renaissance, jusqu'à la fin du XVIIe siècle. Cette limite est considérée comme une démarcation entre les mathématiques élémentaires et avancées, précisément parce que l'analyse mathématique, introduite à la fin du XVIIe siècle par Newton et Leibnitz, a permis le saut qualitatif vers de nouveaux horizons et vers la description réelle de la Nature en termes mathématiques.

Sans les notions exposées dans ce manuel, il est cependant impossible d'aborder directement l'analyse mathématique, car le processus cognitif mathématique est une évolution lente qui fonde ses résultats sur des connaissances antérieures. C'est précisément pour cette raison, bien que chaque paragraphe constitue un sujet complet en soi, l'exposition des sujets suit un ordre logique, permettant la progression continue des connaissances en fonction de ce qui a été appris précédemment.

De plus, dans la description des mathématiques élémentaires, des concepts explicitement élaborés bien au-delà du XVIIe siècle mais qui, par continuité logique, complètent le tableau des sous-disciplines individuelles dont nous allons discuter seront mis en jeu.

Ces outils mathématiques sont donc nécessaires à la pleine compréhension de l'analyse mathématique et de toutes les évolutions modernes et, en même temps, fournissent également une extension utile des connaissances pour une première description des phénomènes naturels qui nous entourent.

I

LOGIQUE MATHÉMATIQUE ÉLÉMENTAIRE

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La logique mathématique traite du codage, en termes mathématiques, de concepts intuitifs liés au raisonnement humain. C'est le point de départ de tout processus d'apprentissage mathématique et, par conséquent, il est tout à fait logique d'exposer