Tout commence avec un élégant “supposons par l’absurde que…” Après quelques opérations élémentaires, plusieurs arguments d’arithmétique et un peu de poussière de craie, le bas du tableau affiche : “Impossible. Ce qui prouve que l’ensemble des nombres premiers n’est pas fini.” Le théorème est démontré : il existe une infinité de nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes, une infinité de nombres premiers. Peut-être trouverez-vous ces quelques lignes (voir page suivante) mornes, banales, sans intérêt… Mais un mathématicien n’aura pas la même réaction. En les contemplant, il sera frappé d’émotion. Cette preuve, originellement proposée par le Grec Euclide, est en effet considérée comme l’une des plus belles démonstrations mathématiques.
Attention, il n’est pas seulement question ici de l’efficacité purement logique de la démonstration, mais bien de son esthétisme, au sens du “beau” – celui-là même dont sont pétries les œuvres d’art. Les mathématiques en acquiesce Ron Aharoni, chercheur en mathématiques à l’Institut de technologie d’Israël Après tout, il en va de même avec le “beau” artistique : si nous l’éprouvons tous et semblons même en partager certains ressorts, il paraît impossible à décrire. Pire, la beauté semble fluctuer au gré des différences culturelles et des tendances.
