Introduction à l'analyse mathématique

Par Simone Malacrida

Les hypothèses théoriques des sujets mathématiques suivants sont présentées dans ce livre :
introduction à la topologie
limites et calcul des limites
continuité et fonctions continues
dérivées et calcul différentiel
intégrales et calcul intégral
étude des fonctions des variables réelles
Chaque sujet est traité en mettant l'accent sur les applications pratiques et en résolvant quelques exercices significatifs.

• Langue: Français
• Éditeur: Simone Malacrida
• Date de sortie: 10 janv. 2023
• ISBN: 9798215205839

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Aperçu du livre

Introduction à l'analyse mathématique

SIMONE MALACRIDA

Les hypothèses théoriques des sujets mathématiques suivants sont présentées dans ce livre :

introduction à la topologie

limites et calcul des limites

continuité et fonctions continues

dérivés et calcul différentiel

intégrales et calcul intégral

étude des fonctions des variables réelles

Chaque sujet est traité en mettant l'accent sur les applications pratiques et en résolvant quelques exercices significatifs.

Simone Malacrida (1977)

Ingénieur et écrivain, il a travaillé sur la recherche, la finance, la politique énergétique et les installations industrielles.

INDEX ANALYTIQUE

––––––––

INTRODUCTION

––––––––

I – APERÇU DE LA TOPOLOGIE GENERALE

Définitions

Propriétés

Espaces métriques, normés et euclidiens

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II – LIMITES

Introduction

Définition de la limite

Propriétés des limites

Théorèmes limites

Calcul des limites et limites notables

Applications

Des exercices

––––––––

III - CONTINUITE

Définitions

Propriétés et théorèmes

Points de discontinuité

Des exercices

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IV – DERIVES ET CALCUL DIFFERENTIEL

Définition

Propriétés

Calculs différentiels

Théorèmes de calcul différentiel

Implications géométriques

Applications

Des exercices

––––––––

V – INTÉGRALES ET CALCUL INTÉGRAL

Définition

Propriétés et théorèmes

Applications géométriques

Fonction intégrale et théorèmes

Intégrales indéfinies et intégrales remarquables

Méthodes d'intégration

Intégrales incorrectes

Des exercices

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VI – ETUDE DES VARIABLES REELLES VARIABLESLES FONCTIONS

Schéma d'étude des fonctions

Etude des fonctions intégrales

Des exercices

INTRODUCTION

Dans ce livre, les principaux principes de l'analyse mathématique sont exposés.

Le saut conceptuel de ce nouveau secteur des mathématiques est évident depuis son introduction, réussissant à étendre les résultats précédemment trouvés et à sonder les phénomènes naturels dans ses équations constitutives.

L'analyse mathématique est en effet la condition fondamentale pour comprendre toutes les sciences dans une clé moderne, c'est-à-dire après l'introduction de la méthode expérimentale et scientifique.

La physique, la chimie, la médecine, l'ingénierie, l'architecture, la technologie en général, les statistiques, l'économie et toutes les autres disciplines contemporaines doivent à l'analyse mathématique non seulement la pose correcte des problèmes, mais aussi la résolution de ceux-ci à travers des équations et des solutions qui peuvent être comprises après le concepts nécessaires introduits dans ce manuel.

Les applications pratiques de ce formalisme mathématique sont donc absolument indispensables à la société des quatre derniers siècles.

Chacun des chapitres sera accompagné d'un exercice final. Ce manuel n'est pas un manuel et, précisément pour cette raison, vous ne trouverez pas des centaines d'exercices.

Les questions proposées ont été jugées importantes pour la compréhension des principales règles et pour leur application.

De plus, un accent particulier a été mis sur la méthode pour les résoudre puisque le véritable saut qualitatif entre l'étude d'une règle et son application est précisément donné par la méthode, c'est-à-dire par la qualité du raisonnement, et non par la quantité de calculs.

Le programme présenté dans ce manuel élargit ce qui a été enseigné en dernière année des lycées scientifiques, coïncidant avec presque tous les sujets présentés dans le premier cours universitaire d'analyse mathématique.

I

APERÇU DE LA TOPOLOGIE GÉNÉRALE

Définitions

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Le saut conceptuel entre les mathématiques élémentaires et avancées n'était évident qu'après l'introduction de l'analyse mathématique.

Le fait que cette discipline soit locale, et non ponctuelle, a conduit à l'étude et au développement de la topologie, entendue comme l'étude des lieux et des espaces non seulement dans un sens géométrique, mais dans un sens beaucoup plus large.

La topologie générale donne les bases de tous les secteurs