71 Un théorème mathématique est-il forcément vrai ou faux?

S’il est bien un domaine où la vérité jouit d’un statut à part, ce sont les mathématiques. Elles semblent ne comporter aucune ambiguïté: une fois un énoncé démontré comme vrai, ou faux, il le demeure par-delà l’espace et le temps. N’enseigne-ton pas partout aujourd’hui que la somme des angles d’un triangle vaut toujours 180°, une vérité démontrée voici deux mille trois cents ans par Euclide?

Cette vérité s’exprime dans les axiomes de base, des énoncés simples, non démontrés, mais considérés par les penseurs grecs anciens comme indiscutablement vrais, car rendant compte de la réalité du monde. Euclide énonce ainsi,