Projection tridimensionnelle: Libérer la profondeur de la vision par ordinateur

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce que la projection tridimensionnelle

Une projection 3D est une technique de conception utilisée pour afficher un objet tridimensionnel (3D) sur une surface bidimensionnelle (2D). Ces projections s'appuient sur la perspective visuelle et l'analyse d'aspect pour projeter un objet complexe afin de pouvoir le visualiser sur un plan plus simple.

Comment vous en bénéficierez

(I) Informations et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Projection 3D

Chapitre 2 : Système de coordonnées cartésiennes

Chapitre 3 : Système de coordonnées sphériques

Chapitre 4 : Projection isométrique

Chapitre 5 : Projection orthographique

Chapitre 6 : Rotation (Mathématiques)

Chapitre 7 : Projection oblique

Chapitre 8 : Matrice de transformation

Chapitre 9 : Matrice de rotation

Chapitre 10 : Projection vectorielle

(II) Répondre aux principales questions du public sur trois projection dimensionnelle.

(III) Exemples concrets d'utilisation de la projection tridimensionnelle dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre

Professionnels, étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, passionnés, amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de projection tridimensionnelle.

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 4 mai 2024

Aperçu du livre

Projection tridimensionnelle

Libérer la profondeur de la vision par ordinateur

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information, de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines professionnelles internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One Billion Knowledge.

Un milliard de connaissances

Projection tridimensionnelle

Libérer la profondeur de la vision par ordinateur

Fouad Sabry

Copyright

Projection © tridimensionnelle 2024 de Fouad Sabry. Tous droits réservés.

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Couverture dessinée par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans le présent document.

Table des matières

Chapitre 1 : Projection 3D

Chapitre 2 : Système de coordonnées cartésiennes

Chapitre 3 : Système de coordonnées sphériques

Chapitre 4 : Projection isométrique

Chapitre 5 : Projection orthographique

Chapitre 6 : Rotation (mathématiques)

Chapitre 7 : Projection oblique

Chapitre 8 : Matrice de transformation

Chapitre 9 : Matrice de rotation

Chapitre 10 : Projection vectorielle

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Projection 3D

L'affichage d'un élément tridimensionnel (3D) sur une surface bidimensionnelle (2D) est ce que les concepteurs appellent une « projection 3D » (ou « projection graphique »). La perspective visuelle et l'analyse d'aspect sont utilisées dans ces projections pour simplifier un élément complexe afin de faciliter la visualisation sur une surface plane.

Dans les projections 3D, les caractéristiques essentielles d'un objet sont utilisées pour générer un nuage de points, qui est ensuite rempli de lignes pour former une image. L'image résultante présente des caractéristiques conceptuelles qui donnent l'impression que la figure ou l'image est tridimensionnelle (3D) bien qu'elle soit affichée en deux dimensions (2D).

La plupart des représentations d'objets tridimensionnels se produisent sur des supports bidimensionnels (tels que le papier et les écrans d'ordinateur). Les dessins d'ingénierie, les ébauches et les infographies font tous un usage intensif des projections graphiques pour cette raison. L'analyse mathématique et les formules, ainsi que de nombreuses techniques géométriques et optiques, peuvent être utilisées pour déterminer les projections.

Des « projecteurs » imaginaires sont utilisés pour créer une image mentale qui sert de base à la vision finale du produit fini par le technicien. Ces méthodes constituent un procédé d'imagerie standard pour les graphistes techniques (dessin mécanique, conception assistée par ordinateur, etc.). Un technicien peut créer une image sur une surface plane, telle qu'une feuille de papier, en suivant un ensemble d'instructions.

Il existe deux types de projections visuelles, chacune avec sa propre technique :

Projection parallèle

Projection en perspective

Affichage multi-angle (élévation)

Projection isométrique

Projection militaire

Projection de l'armoire

Point de vue limité

Point de vue bilatéral

Pensée multiperspective

Les lignes de visée de l'objet au plan de projection sont perpendiculaires dans une projection parallèle. Cela signifie que l'image projetée d'une scène tridimensionnelle aura des lignes parallèles les unes aux autres. La distance focale infinie (la distance entre l'objectif de la caméra et son point focal) d'une projection parallèle est la même que celle d'une projection en perspective.

Le théorème de Pohlke explique comment l'axonométrie (« mesurer le long des axes ») est utilisée pour créer des images à projection parallèle. Dans la plupart des cas, une image oblique est produite (les rayons ne sont pas perpendiculaires au plan de l'image), mais dans des circonstances exceptionnelles, une image orthographique est produite à la place (les rayons sont perpendiculaires au plan de l'image). L'axonométrie ne doit pas être confondue avec la projection axonométrique, car cette dernière se rapporte souvent principalement à un certain type d'images dans la littérature anglaise (voir ci-dessous).

La projection orthographique est une représentation bidimensionnelle d'un objet tridimensionnel basée sur les concepts de géométrie descriptive. C'est une projection en parallèle (les lignes de projection sont parallèles à la fois dans la réalité et dans le plan de projection). Pour les dessins de construction, il s'agit de la méthode de projection préférée.

L'un des axes principaux (l'axe des abscisses, dans ce cas) doit être parallèle à la normale du plan de visualisation (la direction de la caméra) pour que ce soit le cas, y et l'axe z), Voici la formule mathématique de la transformation : ; Pour projeter le point 3D a_{x} , a_{y} , a_{z} sur le point 2D b_{x} , b_{y} à l'aide d'une projection orthographique parallèle à l'axe y (où y  positif représente la direction vers l'avant - vue de profil), les équations utiles sont présentées ci-dessous :

b_{x}=s_{x}a_{x}+c_{x}b_{y}=s_{z}a_{z}+c_{z}

où s est un vecteur représentant un facteur d'échelle et c est un décalage. Ces constantes sont discrétionnaires mais utiles pour définir l'alignement de la fenêtre. En multipliant les matrices, les équations se simplifient pour :

{\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}s_{x}&0&0\\0&0&s_{z}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}c_{x}\\c_{z}\end{bmatrix}}.}

Les images projetées dans une projection orthographique capturent la tridimensionnalité de l'objet projeté, mais elles ne ressemblent pas à ce que vous obtiendriez si vous preniez une photo de celui-ci ou si vous vous teniez devant. En particulier, dans une projection orthographique, les longueurs parallèles existent à la même échelle partout dans l'image, quelle que soit leur distance ou leur proximité avec le spectateur imaginaire. Par conséquent, contrairement à une projection en perspective, les longueurs ne sont pas artificiellement réduites.

Chaque plan de projection d'une projection multi-vues est perpendiculaire à l'un des axes de symétrie de l'objet, ce qui permet d'obtenir jusqu'à six images uniques de l'objet (appelées vues principales). L'un des deux systèmes, la projection du premier angle ou la projection du troisième angle, est utilisé pour déterminer le positionnement relatif des vues. Dans les deux cas, les visuels peuvent être compris comme étant projetés sur des plans qui, ensemble, créent un cube avec six côtés entourant l'élément. Six côtés peuvent être représentés dans un dessin, mais en général, seules trois vues sont nécessaires pour créer un modèle 3D. Chacune de ces perspectives est désignée par un nom différent. D'autres expressions incluent « élévation », « plan » et « section ».

Les projections obliques diffèrent des projections orthographiques en ce que les rayons de projection parallèles ne frappent pas le plan de projection perpendiculairement au plan de vision. Les lignes parallèles les unes aux autres dans l'espace sont réfléchies à l'écran sous forme de lignes parallèles dans la projection orthographique et oblique. La projection oblique est utilisée uniquement à des fins picturales par opposition aux dessins formels et fonctionnels en raison de sa simplicité. Les variables de raccourcissement (échelle) et les angles entre les axes qui sont représentés dans un dessin pictural oblique sont totalement subjectifs. En alignant un plan de l'élément imagé perpendiculairement au plan de projection, nous pouvons réduire la distorsion causée par cette méthode et obtenir une image en taille réelle du plan sélectionné. Les projections obliques uniques comprennent :

Un point sur un objet est représenté par trois coordonnées en projection cavalière (également connue sous le nom de perspective cavalière ou point de vue élevé), x, y et z.

Dans l'esquisse, seules deux coordonnées sont nécessaires pour le représenter, x » et « y ».

Voici la vue en plan, deux axes,  les coordonnées x et z de la figure, sont parallèles, et les longueurs le long de ceux-ci sont représentées à l'échelle (1 :1) ; Par conséquent, c'est analogue aux projections dimétriques, ce n'est pas une projection axonométrique, mais c'est proche, car une troisième dimension, ici y, a un contour diagonal, faisant un angle arbitraire avec l'  axe x", généralement 30 ou 45°.

La longueur du troisième axe n'est pas proportionnelle.

La projection d'armoire (ou perspective d'armoire) fait référence à un type de dessin en perspective popularisé par l'industrie du meuble.

Un point de vue de cape et d'épée, La projection montre un côté de l'objet perpendiculaire au plan de vue, et le troisième axe est projeté comme s'écartant dans un angle (généralement 30° ou 45° ou arctan(2) = 63,4°).

Contrairement à la projection inversée, le point où le troisième axe conserve sa longueur, La longueur des lignes fuyantes est réduite d'un facteur deux lors de l'utilisation de la projection d'armoire.

La projection militaire est un type spécifique de projection oblique. Pour éviter de déformer les plans d'étage, les verticales sont dessinées en biais, tandis que les horizontales sont dessinées de manière isométrique. En faisant pivoter le plan xy d'une quantité z et en la déplaçant verticalement