Projection orthographique: Explorer la projection orthographique en vision par ordinateur

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce que la projection orthographique

La projection orthographique est un moyen de représenter des objets tridimensionnels en deux dimensions. La projection orthographique est une forme de projection parallèle dans laquelle toutes les lignes de projection sont orthogonales au plan de projection, ce qui fait que chaque plan de la scène apparaît en transformation affine sur la surface de visualisation. L'avers d'une projection orthographique est une projection oblique, qui est une projection parallèle dans laquelle les lignes de projection ne sont pas orthogonales au plan de projection.

Comment vous en bénéficierez

(I) Informations et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Projection orthographique

Chapitre 2 : Matrice orthogonale

Chapitre 3 : Projection isométrique

Chapitre 4 : Dessin technique

Chapitre 5 : Projection 3D

Chapitre 6 : Projection axonométrique

Chapitre 7 : Géométrie descriptive

Chapitre 8 : Projection oblique

Chapitre 9 : Projection parallèle

Chapitre 10 : Axonométrie

(II) Répondre aux principales questions du public sur la projection orthographique.

(III) Exemples concrets d'utilisation de la projection orthographique dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre

Professionnels, étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, passionnés, amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de projection orthographique.

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 4 mai 2024

Aperçu du livre

Projection orthographique

Exploration de la projection orthographique dans la vision par ordinateur

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information, de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines professionnelles internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One Billion Knowledge.

Un milliard de connaissances

Projection orthographique

Exploration de la projection orthographique dans la vision par ordinateur

Fouad Sabry

Copyright

Projection © orthographique 2024 par Fouad Sabry. Tous droits réservés.

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Couverture dessinée par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans le présent document.

Table des matières

Chapitre 1 : Projection orthographique

Chapitre 2 : Matrice orthogonale

Chapitre 3 : Projection isométrique

Chapitre 4 : Dessin technique

Chapitre 5 : Projection 3D

Chapitre 6 : Projection axonométrique

Chapitre 7 : Géométrie descriptive

Chapitre 8 : Projection oblique

Chapitre 9 : Projection parallèle

Chapitre 10 : Axonométrie

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Projection orthographique

La projection orthogonale (également la projection orthogonale et l'analemme) entraîne une transformation affine de chaque plan de l'image sur la surface de visualisation. Dans une projection oblique, les lignes de projection ne sont pas orthogonales au plan de projection.

Dans la projection multivues, l'orthographe peut faire référence à une technique dans laquelle les axes ou plans principaux du sujet sont parallèles au plan de projection pour créer les vues principales. Si les plans ou axes principaux d'un objet dans une projection orthographique ne sont pas parallèles au plan de projection, la représentation est axonométrique ou une vue auxiliaire. (Projection axonométrique et projection parallèle sont synonymes.) Les plans, les élévations et les coupes sont des sous-types de vues principales. Les projections isométriques, dimétriques et trimétriques sont des sous-types de vues auxiliaires.

Un objectif télécentrique qui donne une projection orthographique est un objectif de l'espace objet.

La matrice suivante définit une projection orthographique simple sur le plan z = 0 :

P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}

Pour chaque point v = (vx, vy, vz), le point converti Pv serait

Pv = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ 0 \end{bmatrix}

Souvent, il est plus avantageux d'utiliser des coordonnées homogènes. Pour des coordonnées homogènes, la transformation ci-dessus peut être exprimée comme suit :

P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Pour chaque vecteur homogène v = (vx, vy, vz, 1), le vecteur Pv après transformation serait

Pv = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}

En infographie, l'une des matrices les plus fréquemment utilisées pour la projection orthographique est spécifiée par le n-uplet 6 (gauche, droite, bas, haut, proche, lointain), qui spécifie les plans de découpage. Ces plans créent une boîte avec le plus petit coin à (gauche, bas, -proche) et le plus grand coin à (droite, haut, -loin) (droite, haut, -loin).

La boîte est ensuite mise à l'échelle jusqu'au cube unitaire, qui est défini comme ayant son coin minimum à (1,1,1) et son plus grand coin à (1,1,1). (1,1,1).

La matrice suivante représente la transformation orthographique :

{\displaystyle P={\begin{bmatrix}{\frac {2}{{\text{right}}-{\text{left}}}}&0&0&-{\frac {{\text{right}}+{\text{left}}}{{\text{right}}-{\text{left}}}}\\0&{\frac {2}{{\text{top}}-{\text{bottom}}}}&0&-{\frac {{\text{top}}+{\text{bottom}}}{{\text{top}}-{\text{bottom}}}}\\0&0&{\frac {-2}{{\text{far}}-{\text{near}}}}&-{\frac {{\text{far}}+{\text{near}}}{{\text{far}}-{\text{near}}}}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Celle-ci peut s'exprimer sous la forme d'une mise à l'échelle S suivie d'une translation T selon la forme

{\displaystyle P=ST={\begin{bmatrix}{\frac {2}{{\text{right}}-{\text{left}}}}&0&0&0\\0&{\frac {2}{{\text{top}}-{\text{bottom}}}}&0&0\\0&0&{\frac {2}{{\text{far}}-{\text{near}}}}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0&0&-{\frac {{\text{left}}+{\text{right}}}{2}}\\0&1&0&-{\frac {{\text{top}}+{\text{bottom}}}{2}}\\0&0&-1&-{\frac {{\text{far}}+{\text{near}}}{2}}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}

L'inversion de la matrice de projection P−1, Elle peut être utilisée comme matrice de déprojection :

{\displaystyle P^{-1}={\begin{bmatrix}{\frac {{\text{right}}-{\text{left}}}{2}}&0&0&{\frac {{\text{left}}+{\text{right}}}{2}}\\0&{\frac {{\text{top}}-{\text{bottom}}}{2}}&0&{\frac {{\text{top}}+{\text{bottom}}}{2}}\\0&0&{\frac {{\text{far}}-{\text{near}}}{-2}}&-{\frac {{\text{far}}+{\text{near}}}{2}}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}

La projection isométrique, la projection dimétrique et la projection trimétrique sont trois sous-types de projection orthographique, en fonction de l'angle exact auquel la vue s'écarte de l'orthogonale. Dans les dessins axonométriques, comme dans d'autres formes de diagrammes, un axe de l'espace est généralement représenté comme vertical.

Dans la vue isométrique, le type de projection axonométrique le plus répandu utilisé dans les dessins d'ingénierie, la direction de la vision est telle que les trois axes de l'espace semblent être proportionnellement comprimés et qu'il existe un angle commun de 120° entre eux.

Comme la distorsion induite par le raccourcissement est uniforme, les proportions entre les longueurs sont maintenues et les axes ont la même échelle ; Cela facilite la prise de mesures directes à partir du dessin.

Un autre avantage est que les angles de 120° sont facilement construits à l'aide d'un compas et d'une règle.

Dans la projection dimétrique, la direction de vision est telle que deux des trois axes de l'espace semblent également comprimés, l'échelle et les angles de présentation correspondants étant définis par l'angle de vue ; L'échelle de la troisième direction est déterminée individuellement. Les dessins dimétriques contiennent généralement des approximations de cotes.

Dans la projection trimétrique, la direction de vision est telle que les trois axes de l'espace apparaissent inégalement comprimés. L'échelle le long de chacun des trois axes et les angles entre eux sont déterminés indépendamment en fonction de l'angle de vue. Dans les dessins trimétriques, les approximations de cotation sont courantes, bien que la perspective trimétrique soit rarement utilisée dans les dessins techniques.

La projection multivues produit jusqu'à six images d'un objet, appelées vues principales, chaque plan de projection étant parallèle à l'un des axes de coordonnées de l'objet. Le positionnement relatif des vues est déterminé par l'un des deux schémas suivants : projection au premier ou au troisième angle. Les apparences des vues sont projetées sur des plans qui forment une boîte à six côtés autour de l'objet dans chaque cas. Bien qu'il soit possible de dessiner six côtés différents, trois vues d'un dessin fournissent suffisamment d'informations pour créer un objet tridimensionnel. Ces perspectives sont appelées vue de face, vue de dessus et vue d'extrémité. Ces perspectives sont également connues sous le nom de plan, d'élévation et de coupe. Lorsque le plan ou l'axe de l'élément représenté n'est pas perpendiculaire au plan de projection et que de nombreux