Didactiques: bilans et perspectives

Par Sonia El Euch, Audrey Groleau et Ghislain Samson

Tout didacticien, peu importe la discipline à laquelle il est rattaché (mathématiques, sciences et technologies, langues maternelles, langues secondes ou étrangères, astronomie, arts, histoire, géographie, éthique et culture religieuse), s’engage fréquemment dans des discussions et des réflexions sur la didactique et ses origines et, plus particulièrement, sur les cours, la recherche et l’évolution des disciplines dans le contexte de la formation des futurs enseignants. Les origines de la didactique remontent à la philosophie grecque, précisément aux termes didaktos (enseigné, appris) et didaskw (enseigner, instruire, apprendre). Cette présence des deux pôles, à savoir l’enseignement et l’apprentissage, ne permettait pas à l’origine de différencier la didactique de la pédagogie. Progressivement, la didactique s’est distinguée de la pédagogie par le rôle central des contenus disciplinaires et par sa dimension épistémologique, c’est-à-dire par la nature des connaissances à enseigner. Ont ainsi vu le jour les didactiques disciplinaires, différentes de la didactique générale.

Les auteurs du présent ouvrage rendent ici accessibles des connaissances issues de la recherche dans les différentes didactiques. Ce livre intéressera étudiants en éducation et professionnels de la didactique. Ils y trouveront des connaissances utiles à la formation et y découvriront le rôle de grandes figures dans chaque discipline.

• Langue: Français
• Éditeur: Presses de l'Université du Québec
• Date de sortie: 13 sept. 2017
• ISBN: 9782760547926

Sonia El Euch

Sonia El Euch est professeure titulaire au Département des sciences de l’éducation de l’Université du Québec à Trois-Rivières (UQTR). Ses domaines d’ensei­gnement et de recherche sont la didactique des langues secondes ainsi que les facteurs sociaux, psychologiques et cognitifs dans l’apprentissage et dans le développement du bilinguisme.

Aperçu du livre

Introduction

La pédagogie, la didactique générale et les didactiques disciplinaires

Où en sommes-nous ?

Sonia El Euch, Audrey Groleau, Ghislain Samson

Comme didacticiens, il nous est arrivé à maintes reprises d’engager des discussions sur la didactique et ses origines, et plus particulièrement sur les cours, la recherche et l’évolution des disciplines dans le contexte de la formation des futurs enseignants. Nous savons que les racines de la didactique remontent aux philosophes grecs avec les termes διδακτός (enseigné, appris), et διδάσκω (enseigner, instruire, apprendre). Cette présence des deux pôles, à savoir l’enseignement et l’apprentissage, ne permet pas de différencier, à l’origine, la didactique de la pédagogie. Toutefois, comme nous l’expliquerons ci-dessous, progressivement, la didactique s’est distinguée de la pédagogie par le rôle central des contenus disciplinaires et par sa dimension épistémologique, c’est-à-dire par la nature des connaissances à enseigner. Ont ainsi vu le jour les didactiques disciplinaires, différentes de la didactique générale. Après plus de 30 ans d’existence de ces didactiques disciplinaires, il nous est paru utile de rendre disponible un ouvrage qui inclut les connaissances issues de la recherche dans les différentes didactiques, un ouvrage qui soit une sorte de manuel dans lequel l’étudiant en éducation peut trouver des connaissances utiles à sa formation et peut voir le rôle de grandes figures dans chaque discipline.

La pédagogie et la didactique

La pédagogie et la didactique sont des termes très souvent confondus chez les non-spécialistes de ces champs. Pour les spécialistes, par contre, non seulement pédagogie et didactique renvoient à des concepts différents, mais aussi à des rapports différents entre ces concepts, allant d’un rapport conflictuel à un rapport d’égalité (ou d’équilibre), en passant par un rapport de disqualification, d’inclusion ou de complémentarité. Le tableau I.1 résume les caractéristiques de chaque concept à l’intérieur de ces différents types de rapports.

Tableau I.1 Les concepts pédagogie et didactique dans différents types de rapports

Ce qui se dégage de ce tableau, qui ne vise pas l’exhaustivité, est l’accent mis sur la généralité des processus mis en œuvre en pédagogie. Ces processus d’ordre psychologique ou sociologique sont transférables d’une discipline à une autre. Ils sont le point commun des enseignants disciplinaires puisque tous partagent des savoirs théoriques et pratiques sur les compétences professionnelles, la gestion de classe, l’organisation de situations d’apprentissage-évaluation, la motivation des apprenants, etc. Ce qui se dégage également de ce tableau est l’accent mis sur la spécificité des processus mis en œuvre en didactique, des processus qui sont plutôt d’ordre cognitif et qui reposent sur les concepts propres à une discipline particulière.

Ce qui est à retenir est justement cette différence entre les deux disciplines. Comme l’a suggéré Astolfi (1997), le type de rapport entre les deux concepts reflète les différentes positions des auteurs et ne devrait pas être pris comme une délimitation de territoires :

le fond du débat est épistémologique, et on sait qu’il n’y a pas de vérité de l’épistémologie. Seulement des positions. En définitive, il ne s’agit pas tant de savoir s’il est vrai (ou non) que didactique et pédagogie sont superposables que de savoir ce qu’on gagne (ou ce qu’on perd) à le prétendre et à le discuter (Astolfi et Houssaye, 1996, p. 21).

La didactique générale et les didactiques disciplinaires

La didactique étant l’étude des questions d’ordre cognitif dans une situation d’apprentissage-évaluation dans le cadre d’une discipline scolaire particulière, il est plus approprié, selon Thouin (2014), de parler des didactiques. En effet, la didactique d’une discipline scolaire (p. ex. la didactique des langues, la didactique des mathématiques, la didactique des sciences, la didactique des sciences humaines) repose sur des concepts, des théories et des modèles qui sont propres à cette discipline scolaire, car ils prennent en compte sa structure et sa nature propres. À vrai dire, la didactique disciplinaire ne se justifie pas uniquement par les savoirs qui lui sont propres.

[Elle] réfère non seulement aux savoirs ou aux connaissances d’ordre intellectuel à faire acquérir […], mais également à tout ce qui relève de la discipline en question, qu’il s’agisse de savoirs, de savoir-faire, de savoir-être, d’attitudes, de valeurs reliées à la discipline, etc. (Germain, 2000, p. 28).

Par ailleurs, avec l’évolution rapide du domaine de la didactique, l’on ne parle plus de processus de transmission des savoirs, de savoir-faire, etc. de l’enseignant à l’apprenant. Il s’agit, de nos jours, d’un processus de médiation et de construction de connaissances, plutôt que d’acquisition de savoirs (Thouin, 2014). L’enseignant est un médiateur entre les connaissances et l’apprenant.

Ce processus de médiation est commun aux différentes didactiques. Ainsi, malgré les concepts, les théories et les modèles propres à chaque didactique disciplinaire, il existe des notions communes à l’ensemble des didactiques et des recherches en didactique, telles que le triangle didactique, les mécanismes d’appropriation et la démarche didactique. Ces notions, parmi bien d’autres, se déploient dans les didactiques disciplinaires et leurs sous-domaines de plus en plus spécifiques, comme la didactique de l’oral, la didactique de l’astronomie et la didactique de l’histoire, par exemple.

Le présent ouvrage : un regard sur quelques didactiques disciplinaires

Cet ouvrage propose une incursion dans quelques didactiques disciplinaires et un regard plutôt interdisciplinaire sur certaines didactiques. Il est composé de trois parties. La première partie traite de la didactique dans le domaine des mathématiques ainsi que dans le domaine des sciences et de la technologie. La deuxième partie aborde la didactique dans le contexte des sciences humaines, des sciences sociales et des arts. Enfin, la troisième partie explore le domaine de l’interdisciplinarité en didactique, avant de conclure sur un bilan de l’ouvrage.

La première partie, composée de quatre chapitres, commence par une contribution d’Isabelle Deshaies intitulée « L’apport de la didactique des mathématiques au préscolaire : vers une meilleure compréhension du programme de formation ». L’auteure relève et définit des éléments didactiques qui gagneraient à être abordés avec des élèves du préscolaire en amont de l’enseignement plus formel des mathématiques. Il s’agit du sens des nombres, de la subitisation, du comptage et du dénombrement, de l’inclusion numérique et de la conservation du nombre. Elle propose, dans chacun des cas, une ou quelques activités qui pourraient être réalisées au préscolaire et approfondies au premier cycle du primaire. L’auteure complète son chapitre en soulignant le potentiel des recherches en neurosciences – et notamment l’enseignement par inhibition – pour soutenir les premiers apprentissages mathématiques des apprenants.

Dans le deuxième chapitre de l’ouvrage, « La mise à contribution de la didactique des mathématiques dans l’enseignement et la recherche : une incursion du côté des probabilités et de la statistique au primaire et au secondaire », les auteurs Caroline Lajoie et Mathieu Thibault montrent que les enseignants et les chercheurs font appel, chacun à leur manière, aux mêmes concepts issus de la didactique des mathématiques. Ils illustrent leurs propos en présentant des manières dont les concepts d’analyse a priori et de variables didactiques, d’une part, et de conceptions, d’autre part, peuvent être employés lorsque les enseignants et les chercheurs s’intéressent à l’enseignement et à l’apprentissage des probabilités et des statistiques.

Audrey Groleau et Chantal Pouliot se penchent, dans le troisième chapitre, sur l’enseignement des controverses techno-scientifiques sous l’angle de quatre courants de recherche issus de la didactique et de la sociologie des sciences : les controverses sociotechniques, l’éducation aux sciences et à la technologie activiste, les controverses socioscientifiques, et les questions socialement vives. Dans leur contribution, intitulée « Aborder les controverses techno-scientifiques en classe de sciences : les convergences et divergences de quatre courants de recherche », les auteures décrivent les caractéristiques et les visées de ces courants de recherche, puis mettent en lumière les ressemblances et les différences entre les courants.

Dans le quatrième chapitre, « La didactique de l’astronomie », Pierre Chastenay explore d’abord des conceptions que les élèves du primaire et du secondaire peuvent entretenir face aux phénomènes astronomiques. Il expose ensuite les principales sources de ces conceptions : les particularités de l’astronomie, les manuels scolaires et les ouvrages destinés aux jeunes ainsi que la formation des enseignantes et des enseignants. L’auteur suggère, pour faire évoluer ces conceptions, d’adopter une démarche d’apprentissage de l’astronomie semblable au processus de découverte des astronomes. Cette démarche prend la forme d’un cycle de quatre étapes : le questionnement, l’observation, la modélisation et la prédiction, et elle s’appuie sur des outils informatiques tels que le planétarium ou les applications pour téléphones intelligents.

La deuxième partie de l’ouvrage est constituée de six chapitres. Elle débute par un chapitre intitulé « La didactique de l’oral au préscolaire et au primaire au Québec : portrait d’un domaine de recherche en émergence ». Les auteurs, Christian Dumais, Emmanuelle Soucy et Ginette Plessis-Bélair, font un tour d’horizon de la didactique de l’oral, une ramification de la didactique du français qui, bien qu’elle ait émergé récemment, est en pleine effervescence. Ils font ce tour d’horizon en faisant d’abord voir l’importance de l’oral, autant pour la réussite des élèves que pour le développement de leur plein potentiel. Ils définissent ensuite l’oral du point de vue de la didactique, en rappelant notamment que l’oral constitue à la fois un médium et un objet d’enseignement, puis ils présentent les caractéristiques de trois approches didactiques de l’oral : l’oral pragmatique, l’oral par les genres et l’oral intégré. Dans les deux dernières sections du chapitre, les auteurs dessinent une cartographie des travaux de recherche réalisés en didactique de l’oral et font ressortir les perspectives de recherche.

Dans le sixième chapitre du volume, intitulé « La didactique des langues secondes ou étrangères : quelle approche, quelle méthode, quelle méthodologie ? », Sonia El Euch effectue un survol historique de l’enseignement et de l’apprentissage des langues secondes ou étrangères. Elle précise d’abord ce qui distingue l’approche de la méthode et de la méthodologie, puis elle détaille les approches et méthodes privilégiées en didactique des langues secondes et étrangères pendant trois périodes historiques – avant le XXe siècle, pendant la première moitié du XXe siècle, et de la fin du XXe siècle à aujourd’hui. L’auteure conclut son chapitre en formulant le souhait que les enseignants de langues secondes et étrangères pratiquent un éclectisme expert, c’est-à-dire qu’ils soient en mesure de sélectionner les meilleures approches et méthodes en fonction des besoins de leurs élèves et des objectifs d’apprentissage, et cela, en appliquant les 13 principes énoncés par Kumaravadivelu en 2003.

Catinca Adriana Stan, dans le septième chapitre intitulé « La didactique de l’histoire au Québec : défis et perspectives au XXIe siècle », retrace l’évolution de la didactique de l’histoire au Québec, de la Nouvelle-France à aujourd’hui. Elle classe de plus les recherches menées en didactique de l’histoire en trois catégories principales : celles qui invitent les élèves à mieux comprendre leur histoire par l’entremise du patrimoine, celles qui sont relatives à l’éducation à la citoyenneté et celles qui concernent la formation des enseignants d’histoire. Tout au long du texte, l’auteure rend visibles les débats qui animent depuis de nombreuses années la didactique de l’histoire, en particulier les débats relatifs à ses visées, à savoir la construction d’une identité nationale et le développement d’habiletés intellectuelles. Ces visées reflètent respectivement l’approche adoptée par l’enseignant-historien et celle adoptée par l’enseignant-didacticien.

« Enseigner et apprendre dans une perspective planétaire : l’apport de la géographie », rédigé par David Lefrançois et Stéphanie Demers, est le huitième chapitre de cet ouvrage collectif. Les auteurs s’attardent dans la première partie du texte à ce que signifie l’idée d’interpréter le monde selon une perspective planétaire. Dans la deuxième partie, ils mènent une réflexion au sujet de la pertinence et de la faisabilité du développement d’une perspective planétaire, et cela, en s’appuyant sur des recherches réalisées auprès d’adolescents. Dans les troisième et quatrième parties, ils présentent et comparent le programme gallois d’éducation à la citoyenneté durable et les programmes québécois de Géographie et de Monde contemporain à l’aide de la lentille de la perspective planétaire. Ils concluent le chapitre en montrant que le cours de géographie est un lieu tout indiqué pour favoriser le développement d’une perspective planétaire.

Le neuvième chapitre titré « Didactique du programme Éthique et culture religieuse : les questions épistémologiques », de Denis Jeffrey et Sivane Hirsch, porte sur les aspects épistémologiques de la didactique de l’éthique et de la culture religieuse. Les auteurs présentent d’abord le programme et ses orientations. Ils rappellent que si la mise en place des volets « éthique » et « dialogue » du programme s’est pratiquement faite sans heurts, le volet « culture religieuse » a suscité et suscite toujours d’importants débats. Ils recensent ensuite plusieurs obstacles et difficultés associés à l’enseignement de ce dernier volet du programme. Ils citent aussi des raisons souvent employées pour justifier la pertinence de son enseignement : pour mieux connaître le religieux, pour favoriser le vivre-ensemble et pour permettre la clarification des valeurs communes. Les auteurs concluent le texte en se penchant sur la nature de la culture religieuse et en suggérant que ce volet soit enseigné selon une approche à la fois scientifique et critique.

Dans le dixième chapitre de l’ouvrage, intitulé « Enjeux et défis de la didactique des arts plastiques au primaire », Myriam Lemonchois retrace d’abord l’histoire de l’enseignement des arts plastiques. Cette histoire est notamment traversée par des transformations dans les visées de cet enseignement (p. ex. la formation de base pour tous ou pour les élèves qui ont un don), dans la place – plus ou moins grande – qui y est accordée à l’appréciation des grandes œuvres ou à la création, et enfin dans la manière dont on conçoit l’enfant qui se familiarise avec les arts plastiques. L’auteure recense également les mémoires et les thèses en didactique des arts plastiques qui ont été déposés dans l’espace francophone, et en arrive à la conclusion que bien que le Québec soit un leader en ce sens, peu de recherches ont été réalisées dans le domaine de la didactique des arts plastiques au primaire. Elle fait un retour sur ce qui est connu et reste à explorer en didactique des arts plastiques, puis propose qu’une piste intéressante pour la recherche soit celle de la dévolution de la posture d’auteur et de l’expérience esthétique.

La troisième partie de l’ouvrage débute par une question soulevée par Ghislain Samson, Catherine Simard, Alexandre Gareau et Édith Allard, à savoir s’il existe une didactique de l’interdisciplinarité. Dans ce onzième chapitre, les auteurs tentent de répondre à cette question dans le contexte de la mathématique et de la science et de la technologie. Ils proposent un bref retour dans le temps et s’interrogent sur la place de l’intégration et de l’interdisciplinarité dans les curricula scolaires pour en arriver au renouveau pédagogique des années 2000. Essentiellement, leur chapitre se divise en quatre parties. Dans la première partie, ils définissent les concepts proches mais distincts d’intégration, d’interdisciplinarité, de multidisciplinarité, de pluridisciplinarité, de transdisciplinarité et d’adisciplinarité. La deuxième partie est consacrée à l’illustration de l’interdisciplinarité entre les mathématiques, la science et la technologie au préscolaire, au primaire et au secondaire. Dans la troisième partie, les auteurs s’interrogent sur l’existence ou non d’une didactique de l’interdisciplinarité et finissent par évoquer, dans la quatrième partie, plusieurs pistes pour favoriser la collaboration entre les disciplines.

Dans le douzième chapitre, proposé par Audrey Groleau et Sivane Hirsch et intitulé « L’enseignement et l’apprentissage de la didactique : une conversation autour de leurs enjeux et de leurs défis », les deux didacticiennes discutent et réfléchissent au sujet de l’enseignement et de l’apprentissage de la didactique. Tout au long de leur conversation, elles explorent quelques définitions de la didactique, se penchent sur les visées que poursuivent les cours de didactique et réfléchissent aux apports et défis des différentes modalités d’organisation des cours de didactique. Elles se questionnent également sur l’intérêt d’offrir des cours de didactique en interdisciplinarité et sur les approches pédagogiques qui peuvent être employées en classe de didactique. Les auteures concluent leur dialogue en explicitant quelques-unes des valeurs qui les animent en tant qu’enseignantes de didactique.

Le treizième et dernier chapitre de l’ouvrage, de Sonia El Euch et Stéphane Martineau, s’intitule « Quel rôle joue le politique dans les didactiques ? » Pour répondre à cette question, ils ont scruté les manières dont le politique traverse les programmes scolaires au Québec, puis ils se sont intéressés à deux disciplines fortement teintées par le politique, soit l’enseignement des langues et l’enseignement de l’histoire. Dans le premier cas, des choix politiques influencent par exemple les langues enseignées, la place qui leur est consacrée dans les programmes scolaires, les personnes qui assurent la responsabilité de cet enseignement, et ainsi de suite. Dans le second cas, le politique agit sur la manière dont un peuple raconte son histoire ou dans les visées poursuivies par l’enseignement et l’apprentissage de l’histoire. Les auteurs détaillent également les aspects politiques de l’évaluation des apprentissages, et concluent le chapitre en insistant sur l’idée selon laquelle le politique est omniprésent dans la didactique, et que de tenter de l’en affranchir serait illusoire.

Les différentes perspectives proposées dans cet ouvrage ont non seulement pour objectif d’exposer l’origine des connaissances dans certaines didactiques disciplinaires, mais aussi de faire naître chez l’étudiant le goût d’aller plus loin en recherche dans ces disciplines en le faisant réfléchir et en suscitant le développement de son esprit critique.

Références

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PARTIE 1

LES MATHÉMATIQUES, LES SCIENCES ET LA TECHNOLOGIE

Chapitre 1

L’apport de la didactique des mathématiques au préscolaire

Vers une meilleure compréhension du programme de formation

Isabelle Deshaies

Les mathématiques constituent un vaste champ d’apprentissage qui nécessite de comprendre, de modifier ses représentations et de créer des liens pour retenir les nouvelles informations. Bien que ce processus semble simple en soi, de nombreuses recherches démontrent que depuis plusieurs années, de 6 à 7 % des élèves d’âge scolaire éprouvent de grandes difficultés en mathématiques (Charron et al., 2001 ; De Vriendt et Van Nieuwenhoven, 2010 ; Fuchs et Fuchs, 2005). Afin de mieux comprendre ces difficultés et d’en saisir les différentes sources, plusieurs chercheurs se sont penchés sur les études en didactique des mathématiques (p. ex. Brousseau, 1989 ; Deblois, 1996 ; Wozniak et Margolinas, 2009).

La didactique des mathématiques met en évidence le rôle primordial de l’enseignant comme médiateur entre l’élève et le savoir (Vergnaud, 1999). Pour parvenir à cette médiation, l’enseignant se doit de maîtriser chacune des connaissances à l’étude et ainsi d’être en mesure de fournir aux élèves des situations d’apprentissage leur permettant une réelle construction des savoirs. Pour une médiation réussie, l’enseignant doit aussi comprendre les difficultés d’apprentissage en mathématiques afin de les dissiper, à défaut de les prévenir. Une intervention ou une médiation réussie présuppose des réponses à la question suivante : quelles sont les notions que l’élève doit pouvoir mobiliser dès son entrée au préscolaire ?

Un nombre considérable d’études spécifient que les élèves en difficulté d’apprentissage sont plus lents dans les tâches élémentaires nécessitant des procédures mathématiques comme la lecture des nombres, la comparaison des nombres, la récitation d’une séquence de nombres et le dénombrement (Landerl, Bevan et Butterworth, 2004), de même que dans les tâches qui requièrent la manipulation de quantité de nombres (Rousselle et Noël, 2007) et la subitisation² de petites quantités numériques (Koontz et Berch, 1996). Ces études permettent de constater que les notions en jeu sont souvent celles qui devraient être acquises durant la période préscolaire ou dès les premières années de scolarisation. En fait, les recherches montrent non seulement que les premiers apprentissages en mathématiques jouent un rôle important dans le fait d’éprouver ou non des difficultés dans cette discipline, mais aussi que les habiletés précoces en mathématiques sont un important prédicteur de la réussite scolaire (Clark, Pritchard et Woodward, 2010 ; Duncan et al., 2007 ; Rourke et Conway, 1997). Les résultats de ces recherches en didactique des mathématiques trouvent-ils écho dans les programmes d’enseignement ?

Actuellement, le volet préscolaire du Programme de formation de l’école québécoise (PFEQ) du ministère de l’Éducation, du Loisir et du Sport (MELS) (2003) amène les élèves à développer huit types de connaissances mathématiques, soit : les jeux de nombres, le dénombrement, l’association, la comparaison, le regroupement et la classification, la régularité, l’estimation et la mesure. Ces connaissances laissent beaucoup de place à l’interprétation, et les notions qui leur sont associées ne sont pas suffisamment précises — d’où l’importance de s’y intéresser. Toutefois, une meilleure compréhension de la capacité naturelle des élèves à faire des mathématiques est essentielle afin de permettre à l’enseignant d’exercer son rôle de médiateur. À cet égard, les élèves du préscolaire détiendraient un sens inné des mathématiques : le sens des nombres (Dehaene, 2011). Selon l’auteur, celui-ci est lié à l’idée du sens approximatif des nombres et serait présent dès les premiers mois de vie des enfants. Il est en quelque sorte la fondation des apprentissages mathématiques ultérieurs chez l’élève.

Dans le texte qui suit, il sera donc question des éléments didactiques essentiels à la réussite des élèves en mathématiques préalables à l’enseignement formel et systématique, soit le sens des nombres, la subitisation, le comptage numérique et le dénombrement, la conservation du nombre et l’inclusion numérique (Dehaene, 2011 ; Deshaies, Miron et Masson, 2015). Ces différentes notions seront exposées dans une perspective didactique tout en faisant le lien avec la pratique enseignante au préscolaire. En terminant, et pour ouvrir de nouvelles pistes de recherche, il sera question de la contribution des neurosciences visant à outiller les élèves pour contrer leurs fausses conceptions lors de leurs apprentissages mathématiques.

1.1 Le sens des nombres

Le sens des nombres est l’idée selon laquelle l’être humain a une intuition de grandeur face aux quantités numériques (Dehaene, 2011). Ce sens des nombres permet de déterminer approximativement la quantité d’objets qui constituent un ensemble. Il permet également de déterminer, lors de la comparaison de deux ensembles d’objets, lequel en a le plus ou le moins, ou si ces deux ensembles sont d’égale valeur, sans avoir recours au dénombrement. L’acquisition du sens des nombres a des répercussions sur l’apprentissage du développement numérique, puisqu’il permet une meilleure appropriation du nombre symbolique (Dehaene, 2011 ; Deshaies, Miron et Masson, 2015), ce qui en fait un préalable essentiel à travailler dès le préscolaire.

Afin de mesurer la discrimination de grandeur numérique, les chercheurs utilisent un paradigme de comparaison de l’ampleur (De Smedt et al., 2013 ; Nosworthy et al., 2013). Dans ce type de tâches, les participants sont invités à choisir lequel des deux ensembles non symboliques est supérieur à l’autre. Deux effets ont été définis dans les études de la comparaison de grandeur (Ansari, 2008 ; Nosworthy et al., 2013) : l’effet de la distance numérique (EDN) et l’effet du rapport numérique (ERN).

L’EDN est la facilité des individus à juger plus rapidement deux nombres lorsque ceux-ci sont numériquement éloignés (p. ex. 2 et 6) par rapport à ceux qui sont numériquement plus rapprochés (p. ex. 6 et 7). La figure 1.1 illustre une activité qui travaille l’EDN.

L’ERN est la facilité des participants à comparer plus rapidement et avec plus de précision deux nombres de moindre ampleur par rapport à deux nombres d’une grande ampleur, et ce, même lorsque la distance entre les nombres demeure constante (p. ex. la comparaison de 3 et 4 est plus facile que la comparaison de 7 et 8). De plus, il est plus facile de comparer deux ensembles qui, numériquement, sont placés de la plus petite valeur à la plus grande valeur que l’inverse (p. ex. comparer un ensemble de 5 points à un ensemble de 8 points est plus facile que de comparer un ensemble de 8 points à un ensemble de 5 points) (Ansari, 2008 ; Kolkman, Kroesbergen et Leseman, 2013 ; Soltész et Szűcs, 2014). La figure 1.2 illustre le concept d’ERN.

Figure 1.1 Exemple d’une activité travaillant l’effet de la distance numérique (EDN)³

Figure 1.2 Exemple d’une activité travaillant l’effet du rapport numérique (ERN)

En somme, le sens des nombres semble être à la base des compétences en arithmétique. Pour être capable de traiter un nombre (comparaison, calcul, etc.), il se révèle essentiel de connaître la magnitude⁴ que le nombre à l’étude représente (Nosworthy et al., 2013). Sans une compréhension de cette magnitude des nombres, l’association entre le nombre sous sa forme non symbolique et le nombre sous sa forme symbolique demeure un réel défi. Entre autres, les recherches de Piazza et ses collaborateurs (2014) et Dehaene (2011) démontrent que cette capacité numérique d’amplitude des nombres serait une aptitude importante dans le traitement des nombres et pourrait servir de base pour l’apprentissage de la signification numérique des chiffres arabes. Selon la recherche de Nosworthy et al. (2013), l’habileté à comparer des ensembles de points en prenant en considération l’EDN et l’ERN dès le préscolaire serait un prédicteur de réussite en mathématiques.

En pratique, en classe préscolaire, l’utilisation des cartes d’ensembles de points comme celles illustrées aux figures 1.1 et 1.2 permet de travailler le sens des nombres. Leur examen amène les élèves à comparer les deux ensembles en ayant seulement recours à leur sens approximatif des nombres. Cette activité peut également se vivre au début du premier cycle et permettra une transition vers l’acquisition des nombres symboliques (Dehaene, 2011).

Certaines applications logicielles permettent le travail sur le sens des nombres et l’inhibition. On peut, entre autres, consulter le site Panamath⁵ et le jeu Number Race⁶.

1.2 La subitisation

La subitisation est la perception intuitive, rapide et innée des petites quantités, sans avoir à recourir aux stratégies de comptage. En ce sens, très tôt, le jeune enfant reconnaît de un à quatre objets sans effectuer de comptage verbal (Butterworth, 2005 ; Butterworth et Dehaene, 1999 ; Piazza et al., 2002). Par contre, dès que la quantité dépasse quatre éléments, la perception intuitive devient plus lente et le risque d’erreurs augmente.

Ce processus naturel à tous les humains, soit celui de reconnaître les ensembles de nombres jusqu’à quatre sans avoir à dénombrer, est généralement connu sous le nom de « subitisation perceptuelle » (Clements, 1999 ; Gelman et Tucker, 1975). Toutefois, une deuxième forme de subitisation, cette fois-ci liée à la capacité de comptage, est présente. Elle est désignée par l’expression subitisation conceptuelle. La subitisation conceptuelle concerne la façon dont un individu reconnaît « une quantité entière comme le résultat de la reconnaissance de plus petites quantités, qui constituent le même ensemble » (Conderman, Jung et Hartman, 2014, p. 20). Plus généralement, elle peut être résumée comme la gestion systématique des numérosités perceptives (subitisation perceptuelle) pour faciliter la gestion des numérosités plus grandes (Obersteiner, Reiss et Ufer, 2013). Une illustration courante de la subitisation conceptuelle est perceptible lorsqu’on présente deux dés à un élève et qu’il doit déterminer le nombre de points sur ces deux dés ; par exemple, un dé de 3 et un dé de 4. La cardinalité de chacun de ces deux dés étant issue de la subitisation perceptuelle, la somme de ceux-ci, issue de la subitisation conceptuelle, amène l’émergence du 7.

En somme, l’habileté de subitisation est liée à la capacité de reconnaître et de manipuler des nombres spatialement (en utilisant, par exemple, des dés, des dominos, des boîtes de 10 et des doigts). Elle joue un rôle important dans le développement de la compréhension mathématique des enfants en lien à la fois avec les nombres et l’arithmétique (Mulligan et Mitchelmore, 2009 ; Van Nes et de Lange, 2007 ; Van Nes et Van Eerde, 2010). En plus d’être un outil puissant pour le développement de la compréhension générale des nombres chez les enfants (Penner-Wilger et al., 2007), la subitisation conceptuelle est liée positivement à une variété de résultats d’apprentissages particuliers au niveau du comptage et de la vitesse de comptage, ainsi que de la compréhension de la cardinalité (Baroody, 2004 ; Butterworth, 2005). La subitisation conceptuelle sous-tend la compréhension qu’ont les élèves de l’équivalence des différentes décompositions ou représentations des nombres (Van Nes et de Lange, 2007), la commutativité (Van Eerde, 1996) et la connaissance de partie-tout (Young-Loveridge, 2011) nécessaires à la compréhension du nombre. Prenons par exemple l’addition de 8 + 6 = 14. L’élève pourra la résoudre en décomposant les nombres qui la composent. Il pourra, par exemple, faire 5 + 5 = 10 et 3 + 1 = 4. Par la suite, il ne lui reste plus qu’à faire 10 + 4 = 14 pour trouver la solution. En ce sens, la mauvaise performance aux tâches requérant à la fois la subitisation perceptuelle et conceptuelle peut être liée à des difficultés ultérieures en mathématiques (Landerl, Bevan et Butterworth, 2004).

En pratique, en classe préscolaire, l’utilisation des représentations canoniques (comme sur un dé) est essentielle aux élèves pour la reconnaissance de la subitisation perceptuelle et conceptuelle (Clements, 2007 ; Penner-Wilger et al., 2007). Les jeux à partir de dés, de dominos, de cartes à point ou de boîtes de 10 permettent de travailler les deux formes de subitisation, comme l’illustre la figure 1.3.

Figure 1.3 Exemples de cartes permettant de travailler les deux formes de subitisation

En résumé, les deux formes de subitisation permettent aux élèves de reconnaître les différentes configurations des nombres. Plus encore, le travail sur les deux types de subitisation permet aux élèves non seulement d’acquérir des représentations des nombres, mais également d’amorcer un premier travail sur la décomposition et les faits numériques⁷, qui sera poursuivi lors du premier cycle du primaire.

1.3 Le comptage et le dénombrement

Très tôt, dès qu’il sait parler et sous l’influence de son environnement, le jeune enfant énonce ses premiers mots nombres. Il prend conscience du langage des nombres qui va l’introduire dans des conduites spécifiques de comptage verbal des nombres ainsi que de la conceptualisation progressive du nombre (Bideaud, Lehalle et Vilette, 2004). Dénombrer n’est pas seulement quantifier, c’est aussi et surtout savoir quand et quoi dénombrer : les élèves ne savent pas toujours quoi compter. En fait, dénombrer une collection d’objets signifie pouvoir dire combien d’objets comporte cette collection. Cette connaissance est proche des notions « autant que, plus que et moins que ».

Selon les recherches de Gelman (1972a, 1972b et 1978) et Gelman et Meck (1983), cinq principes préexistants au comptage permettent et favorisent l’apprentissage du dénombrement :

Le principe de suite stable : Les termes désignant les nombres doivent être engendrés dans le même ordre au cours du comptage (p. ex., un, deux, trois, et non deux, quatre et huit).

Le principe de la correspondance terme à terme : À chaque objet compté correspond une et une seule marque représentative.

Le principe de cardinalité : La marque représentative qui désigne le dernier élément compté représente le nombre total d’éléments.

Le principe d’abstraction : Le comptage s’applique à tout objet ou entité, quelle que soit sa nature ou sa fonction, si bien qu’on peut compter un ensemble d’objets hétérogènes (p. ex. l’élève pourrait compter de gros jetons avec des petits