Boîte englobante minimale: Dévoiler la puissance de l'optimisation spatiale dans la vision par ordinateur

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce que la boîte englobante minimale

En géométrie, la boîte englobante minimale ou la plus petite boîte englobante pour un ensemble de points S dans N dimensions est la boîte avec la plus petite mesure dans laquelle tous les points mentent. Lorsque d'autres types de mesures sont utilisés, la zone minimale est généralement appelée en conséquence, par exemple « zone de délimitation du périmètre minimum ».

Comment vous en bénéficierez

(I) Informations et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Boîte englobante minimale

Chapitre 2 : Coque convexe

Chapitre 3 : Détection de collision

Chapitre 4 : Géométrie computationnelle

Chapitre 5 : Volume englobant

Chapitre 6 : Sphère englobante

Chapitre 7 : R-tree

Chapitre 8 : Polytope convexe

Chapitre 9 : Rectangle de délimitation minimum

Chapitre 10 : Algorithmes de coque convexe

(II) Répondre au public principales questions sur le cadre de délimitation minimum.

(III) Exemples concrets d'utilisation du cadre de délimitation minimum dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre

Professionnels, étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, passionnés, amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de cadre de délimitation minimum.

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 5 mai 2024

Aperçu du livre

Boîte englobante minimale

Dévoiler la puissance de l'optimisation spatiale dans la vision par ordinateur

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information, de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines professionnelles internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One Billion Knowledge.

Un milliard de connaissances

Boîte englobante minimale

Dévoiler la puissance de l'optimisation spatiale dans la vision par ordinateur

Fouad Sabry

Copyright

Boîte © englobante minimale 2024 par Fouad Sabry. Tous droits réservés.

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Couverture dessinée par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans le présent document.

Table des matières

Chapitre 1 : Boîte englobante minimale

Chapitre 2 : Coque convexe

Chapitre 3 : Détection des collisions

Chapitre 4 : Géométrie computationnelle

Chapitre 5 : Volume englobant

Chapitre 6 : Sphère englobante

Chapitre 7 : Arbre R

Chapitre 8 : Polytope convexe

Chapitre 9 : Rectangle englobant minimal

Chapitre 10 : Algorithmes d'enveloppe convexe

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Boîte englobante minimale

La zone de délimitation ou d'englobage la plus basse ou la plus petite d'un ensemble de points S en N dimensions est la boîte avec la plus petite mesure (aire, volume ou hypervolume dans les dimensions supérieures) qui contient tous les points. Lorsque différentes unités de mesure sont utilisées, la boîte minimale est généralement appelée « boîte englobante à périmètre minimal ».

Le fait que la plus petite boîte englobante d'un ensemble de points soit identique à la boîte englobante minimale de son enveloppe convexe peut être exploité pour accélérer les calculs.

Les étiquettes « boîte » et « hyperrectangle » sont dérivées de leur utilisation dans le système de coordonnées cartésiennes, où elles sont représentées sous la forme d'un rectangle (cas bidimensionnel), d'un parallélépipède rectangulaire (instance tridimensionnelle), etc.

En deux dimensions, il est appelé rectangle englobant minimum.

La boîte englobante minimale alignée sur l'axe (ou AABB) pour un ensemble de points donné est la boîte englobante minimale dont les arêtes sont parallèles aux axes de coordonnées (cartésiennes). C'est le produit cartésien de N intervalles déterminés par la valeur minimale et maximale de la coordonnée associée pour chaque point de S.

Les boîtes englobantes minimales alignées sur l'axe sont utilisées pour approximer l'emplacement d'un objet et pour décrire sa forme de manière très basique. En géométrie computationnelle et ses applications, par exemple, lorsqu'il est nécessaire de localiser des intersections dans un groupe d'objets, les intersections entre leurs MBB servent de vérification initiale. En raison du fait qu'il s'agit généralement d'une opération considérablement moins coûteuse que la vérification d'intersection réelle (car elle nécessite simplement des comparaisons de coordonnées), elle permet d'omettre rapidement les vérifications des appariements éloignés les uns des autres.

La boîte englobante minimale orientée arbitrairement est la boîte englobante minimale qui est calculée sans restriction d'orientation. Les algorithmes de boîte englobante minimale basés sur la méthode des pieds à coulisse rotatifs peuvent trouver la boîte englobante de surface minimale ou de périmètre minimum d'un polygone convexe bidimensionnel en temps linéaire et d'un ensemble de points tridimensionnels dans le temps nécessaire à la construction de son enveloppe convexe, suivie d'un calcul en temps linéaire.

Lorsqu'un objet possède son propre système de coordonnées local, il peut être avantageux d'enregistrer une boîte englobante par rapport à ces axes, qui ne nécessite pas de transformation à mesure que la transformation de l'objet change.

Dans le traitement d'image numérique, le cadre de sélection est simplement les coordonnées de la bordure rectangulaire qui entoure complètement une image numérique lorsqu'elle est affichée sur une page, une toile, un écran ou un autre arrière-plan bidimensionnel.

{Fin du chapitre 1}

Chapitre 2 : Coque convexe

L'enveloppe convexe, l'enveloppe convexe ou la fermeture convexe d'une forme en géométrie est le plus petit ensemble convexe qui contient la forme. L'enveloppe convexe peut être définie comme l'intersection de tous les ensembles convexes contenant un sous-ensemble particulier d'un espace euclidien, ou comme l'ensemble de toutes les combinaisons convexes de points dans le sous-ensemble. Pour un sous-ensemble délimité de l'avion, la coque convexe peut être vue comme la forme contenue par un élastique étendu.

Les ensembles ouverts sont les enveloppes convexes des ensembles ouverts, et les ensembles compacts ont des enveloppes convexes qui sont compactes.

Chaque ensemble compact convexe est l'enveloppe convexe de ses extrémités.

L'opérateur de coque convexe est un exemple d'opérateur de fermeture, chaque antimatroïde peut être représenté en appliquant cet opérateur de fermeture à des ensembles de points finis.

Trouver l'enveloppe convexe d'un nombre fini de points dans le plan ou d'autres espaces euclidiens de faible dimension présente des défis algorithmiques, et le double problème du chevauchement des demi-espaces sont des problèmes de géométrie computationnelle essentiels.

Ils peuvent être résolus dans le temps O(n\log n) pour des ensembles de points à deux ou trois dimensions, et dans le temps correspondant à la complexité de sortie du cas le plus défavorable donnée par le théorème de la borne supérieure en dimensions supérieures.

Les enveloppes convexes ont également été explorées pour les polygones simples, le mouvement brownien, les courbes d'espace et les épigraphes de fonctions, en plus des ensembles de