Volume englobant: Explorer la représentation spatiale en vision par ordinateur

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce que le volume englobant

En infographie et en géométrie computationnelle, un volume englobant pour un ensemble d'objets est une région fermée qui contient complètement l'union des objets dans le ensemble. Les volumes englobants sont utilisés pour améliorer l'efficacité des opérations géométriques, par exemple en utilisant des régions simples, en disposant de moyens plus simples de tester le chevauchement.

Comment vous en bénéficierez

(I) Informations et validations sur les sujets suivants :

Chapitre 1 : Volume englobant

Chapitre 2 : Sphère

Chapitre 3 : Ellipsoïde

Chapitre 4 : Détection de collision

Chapitre 5 : Cône

Chapitre 6 : Cylindre

Chapitre 7 : Polytope convexe

Chapitre 8 : Hiérarchie des volumes englobants

Chapitre 9 : Boîte englobante minimale

Chapitre 10 : Séparateur géométrique

(II) Répondre aux principales questions du public sur le volume englobant .

(III) Exemples concrets d'utilisation du volume délimitant dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre

Professionnels, étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, passionnés, amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de volume englobant.

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 4 mai 2024

Aperçu du livre

Chapitre 1 : Volume englobant

En infographie et en géométrie computationnelle, un volume englobant pour un ensemble d'objets est un volume fermé qui entoure entièrement leur union. En utilisant des volumes simples pour contenir des objets plus complexes, les volumes délimités sont utilisés pour augmenter l'efficacité des processus géométriques. En règle générale, les volumes plus simples ont des méthodes de détection de chevauchement plus simples.

Un volume englobant pour une collection d'éléments est également un volume englobant pour l'objet formé par leur union, et vice versa. Par conséquent, la description peut être restreinte à un seul objet, qui est présumé non vide et borné (fini).

Le plus souvent, les volumes limites sont utilisés pour accélérer certains types de tests.

Dans le lancer de rayons, les volumes englobants sont utilisés pour les tests d'intersection de rayons, et dans de nombreuses techniques de rendu, ils sont utilisés pour les tests de tronc. Si le rayon ou le tronc d'observation n'intersecte pas le volume englobant, il lui est impossible de couper l'élément qui y est enfermé, ce qui permet un rejet trivial. De même, si le tronc contient la totalité du volume délimité, le contenu peut être accepté sans examen supplémentaire. Ces tests d'intersection génèrent une liste d'objets affichables (rendus ; pixellisés).

Lorsque deux volumes englobants dans la détection de collision ne se croisent pas, les objets inclus ne peuvent pas entrer en collision.

En raison de la géométrie simplifiée d'un volume englobant, le test par rapport à celui-ci est souvent beaucoup plus rapide que le test par rapport à l'élément lui-même. Cela est dû au fait qu'un « objet » est souvent construit à partir de polygones ou de structures de données qui sont approximés à l'aide de polygones. Si un objet n'est pas visible, il est inefficace de tester chaque polygone par rapport au volume de la vue. (Les objets à l'écran doivent être « clipsés » à l'écran, que leur surface soit visible ou non.)

Pour acquérir les volumes englobants d'objets complexes, il est d'usage d'utiliser un graphe de scène ou une hiérarchie de volumes englobants, tels que des arbres OBB, pour décomposer les objets/scènes. L'idée principale est d'organiser une scène dans une structure arborescente, la racine représentant l'ensemble de la scène et chaque feuille représentant un composant.

Une « coque visuelle » est un volume limite reconstruit à partir des silhouettes d'un élément en vision stéréoscopique par ordinateur.

Le coût de calcul du calcul d'un volume englobant pour un objet, le coût de sa mise à jour dans les applications où les objets peuvent se déplacer ou changer de forme ou de taille, le coût de la détermination des intersections et la précision souhaitée du test d'intersection influencent le choix du type de volume englobant pour une application donnée. La précision du test d'intersection est proportionnelle à la quantité d'espace vide dans le volume englobant qui n'est pas associée à l'objet délimité. En général, les volumes de délimitation sophistiqués permettent de réduire la surface vacante, mais entraînent des coûts de traitement plus élevés. Il est courant d'utiliser plusieurs types simultanément, par exemple un bon marché pour un test rapide mais imprécis à côté d'un test plus précis mais aussi plus cher.

Tous les types abordés ici ont des volumes limites convexes. Si l'on sait que l'élément contraint est convexe, il ne s'agit pas d'une contrainte. Si des volumes englobants non convexes sont nécessaires, ils peuvent être représentés comme l'union de plusieurs volumes englobants convexes. Malheureusement, les vérifications d'intersection deviennent de plus en plus coûteuses à mesure que la complexité des boîtes englobantes augmente.

La boîte englobante de l'objet est un cuboïde ou, en deux dimensions, un rectangle. Dans la simulation dynamique, les boîtes englobantes sont privilégiées par rapport à d'autres types de volume englobant, tels que les sphères englobantes ou les cylindres, pour les objets de forme grossièrement cuboïde lorsque la précision du test d'intersection est essentielle. Pour les objets qui reposent sur d'autres, comme une automobile gisant sur le sol, l'avantage est évident. Une sphère englobante indiquerait que la voiture peut se croiser avec le sol, ce qui nécessiterait un test plus coûteux du modèle réel de la voiture pour la rejeter ; Cependant, une boîte englobante indiquerait immédiatement que la voiture ne croise pas le sol, éliminant ainsi la nécessité d'un test plus coûteux.

Dans un certain nombre d'applications, la boîte englobante est alignée avec les axes du système de coordonnées, auquel cas elle est appelée boîte englobante alignée sur l'axe (AABB). Pour différencier la situation générale d'un AABB, une boîte englobante arbitraire est parfois appelée boîte englobante orientée (OBB) ou OOBB lorsque le système de coordonnées local d'un objet existant est utilisé. Les AABB sont plus faciles à vérifier pour l'intersection que les OBB, mais lorsque le modèle est pivoté, ils doivent être recalculés et ne peuvent pas simplement être pivotés avec lui.

Une capsule englobante est une sphère balayée (le volume qu'une sphère occupe lorsqu'elle se déplace le long d'un segment de ligne droite) qui entoure l'objet. Le rayon de la sphère balayée et la section sur laquelle la sphère est balayée peuvent être utilisés pour symboliser les capsules. Il partage des caractéristiques avec un cylindre, mais est plus facile à manipuler car le test d'intersection est moins compliqué. Une capsule et un autre objet se croisent si la distance entre le segment définissant la capsule et une caractéristique de l'autre objet est inférieure au rayon de la capsule. Deux capsules se coupent, par exemple, si la distance entre leurs segments est inférieure à la somme de leurs rayons. Cela est vrai pour les capsules à rotation arbitraire, ce qui les rend plus souhaitables que les bouteilles dans les applications pratiques.

Un cylindre circonscrit est un cylindre qui contient l'élément. L'axe du cylindre est souvent aligné avec la direction verticale de la scène dans la majorité des applications. Les cylindres conviennent aux objets tridimensionnels qui ne peuvent tourner que le long d'un axe vertical, mais pas autour d'autres axes, et sont par ailleurs limités exclusivement au mouvement de translation. Deux cylindres alignés sur l'axe vertical entrent en collision lorsque leurs projections sur l'axe vertical – deux segments de ligne – et leurs projections sur le plan horizontal – deux disques circulaires – se croisent simultanément. Chacun d'entre eux est simple à tester. Dans les jeux vidéo, les cylindres englobants sont fréquemment utilisés comme volumes englobants pour les personnes debout.

L'ellipsoïde englobant d'un objet est l'ellipse qui contient l'objet. En règle générale, les ellipsoïdes produisent des raccords plus serrés que les sphères. Les intersections avec des ellipsoïdes sont réalisées en mettant à l'échelle l'autre objet le long des axes primaires de l'ellipsoïde d'un facteur égal à l'inverse multiplicatif des rayons de l'ellipsoïde, simplifiant ainsi le problème en croisant l'élément mis à l'échelle avec une sphère unitaire. Si la mise à l'échelle appliquée introduit une asymétrie, il faut veiller à éviter les complications. L'asymétrie peut rendre l'utilisation d'ellipsoïdes impraticable dans certaines circonstances, par exemple lorsque deux ellipsoïdes arbitraires entrent en collision.

Une sphère englobante est une sphère dans laquelle l'objet est contenu. Dans les graphiques bidimensionnels, il s'agit d'un cercle. Le centre et le rayon d'une frontière sphérique le représentent. Deux sphères entrent en collision lorsque la distance entre leurs centres est inférieure à la somme de leurs rayons. Il s'agit d'un test très rapide de collision. Cela