Visage propre: Explorer les profondeurs de la reconnaissance visuelle avec Eigenface

Par Fouad Sabry

Qu'est-ce qu'une face propre

Une face propre est le nom donné à un ensemble de vecteurs propres lorsqu'il est utilisé dans le problème de vision par ordinateur de la reconnaissance des visages humains. L'approche consistant à utiliser les visages propres pour la reconnaissance a été développée par Sirovich et Kirby et utilisée par Matthew Turk et Alex Pentland dans la classification des visages. Les vecteurs propres sont dérivés de la matrice de covariance de la distribution de probabilité sur l'espace vectoriel de grande dimension des images de visage. Les faces propres elles-mêmes forment un ensemble de base de toutes les images utilisées pour construire la matrice de covariance. Cela produit une réduction de dimension en permettant au plus petit ensemble d'images de base de représenter les images d'entraînement d'origine. La classification peut être obtenue en comparant la façon dont les visages sont représentés par l'ensemble de base.

Comment vous en bénéficierez

(I) Informations et validations sur les éléments suivants sujets :

Chapitre 1 : Face propre

Chapitre 2 : Analyse en composantes principales

Chapitre 3 : Décomposition en valeurs singulières

Chapitre 4 : Valeurs propres et vecteurs propres

Chapitre 5 : Décomposition propre d'une matrice

Chapitre 6 : Analyse en composantes principales du noyau

Chapitre 7 : Analyse matricielle

Chapitre 8 : Système dynamique linéaire

Chapitre 9 : Distribution normale multivariée

Chapitre 10 : Modes de variation

(II) Répondre aux principales questions du public sur la face propre.

(III) Exemples concrets d'utilisation de la face propre dans de nombreux domaines.

À qui s'adresse ce livre

Professionnels, étudiants de premier cycle et les étudiants diplômés, les passionnés, les amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type d'Eigenface.

 

 

• Langue: Français
• Éditeur: Un Milliard De Personnes Informées [French]
• Date de sortie: 14 mai 2024

Aperçu du livre

Visage propre

Explorer les profondeurs de la reconnaissance visuelle avec Eigenface

Fouad Sabry est l'ancien responsable régional du développement commercial pour les applications chez Hewlett Packard pour l'Europe du Sud, le Moyen-Orient et l'Afrique. Fouad est titulaire d'un baccalauréat ès sciences des systèmes informatiques et du contrôle automatique, d'une double maîtrise, d'une maîtrise en administration des affaires et d'une maîtrise en gestion des technologies de l'information de l'Université de Melbourne en Australie. Fouad a plus de 25 ans d'expérience dans les technologies de l'information et de la communication, travaillant dans des entreprises locales, régionales et internationales, telles que Vodafone et des machines commerciales internationales. Actuellement, Fouad est un entrepreneur, auteur, futuriste, axé sur les technologies émergentes et les solutions industrielles, et fondateur de l'initiative One billion knowledge.

Un milliard de connaissances

Visage propre

Explorer les profondeurs de la reconnaissance visuelle avec Eigenface

Fouad Sabry

Copyright

Eigenface © 2024 par Fouad Sabry. Tous droits réservés.

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Couverture conçue par Fouad Sabry.

Bien que toutes les précautions aient été prises dans la préparation de ce livre, les auteurs et les éditeurs n'assument aucune responsabilité pour les erreurs ou omissions, ou pour les dommages résultant de l'utilisation des informations contenues dans ce livre.

Table des matières

Chapitre 1 : Visage propre

Chapitre 2 : Analyse en composantes principales

Chapitre 3 : Décomposition en valeurs singulières

Chapitre 4 : Valeurs propres et vecteurs propres

Chapitre 5 : Décomposition propre d'une matrice

Chapitre 6 : Analyse en composantes principales du noyau

Chapitre 7 : Analyse matricielle

Chapitre 8 : Système dynamique linéaire

Chapitre 9 : Distribution normale multivariée

Chapitre 10 : Modes de variation

Appendice

À propos de l'auteur

Chapitre 1 : Visage propre

Un visage propre (/ˈaɪɡənˌfeɪs/) est le nom donné à un ensemble de vecteurs propres lorsqu'il est utilisé dans le problème de vision par ordinateur de la reconnaissance faciale humaine.

L'espace vectoriel de l'image faciale de grande dimension a une distribution de probabilité dont la matrice de covariance fournit les vecteurs propres.

Les faces propres elles-mêmes sont l'ensemble de base à partir duquel la matrice de covariance est construite.

Il en résulte une réduction de la dimension puisque les images d'entraînement d'origine peuvent être représentées par un ensemble plus compact d'images de base.

Les visages peuvent être triés en comparant leurs représentations dans l'ensemble de base.

Trouver un moyen compact d'exprimer les traits du visage a été le point de départ de la méthode eigenface.

À l'aide de l'analyse en composantes principales, Sirovich et Kirby ont montré comment créer un ensemble de caractéristiques de base à partir d'un groupe de photos faciales.

Les images de base, les images propres, dans le jeu d'entraînement d'origine peuvent être fusionnées linéairement pour générer des images.

Étant donné un ensemble d'apprentissage d'image M, N photos pourraient être utilisées comme point de départ pour l'analyse en composantes principales, si N > M.

Lorsque plus d'images propres sont utilisées, l'erreur de reconstruction diminue ; cependant, Tout nombre requis est inférieur à M.

Par exemple, pour un ensemble donné d'images de visages d'entraînement M, il est nécessaire de produire N visages propres, vous pouvez dire que chaque image de visage peut être constituée de « proportions » de tous les K « traits » ou visages propres : Image du visage1 = (23% de E1) + (2% de E2) + (51% de E3) + ..

+ (1 % En).

En 1991, M. Turk et A. Pentland ont présenté la méthode de reconnaissance faciale eigenface, qui s'appuyait sur leurs réalisations antérieures. Ils ont démontré une méthode de calcul des vecteurs propres d'une matrice de covariance, qui permettait d'effectuer une décomposition propre sur un grand nombre de photos de visages sur les ordinateurs de l'époque. L'analyse en composantes principales traditionnelle s'est avérée difficile à appliquer à des ensembles de données d'images faciales de grande dimension. En utilisant des matrices proportionnelles au nombre d'images plutôt qu'au nombre de pixels, Turk et Pentland ont montré comment extraire les vecteurs propres.

Après son succès initial, la méthode de la face propre a été développée pour intégrer des techniques de prétraitement pour une précision accrue.

L'analyse en composantes principales (ACP) est une procédure mathématique qui peut être appliquée à une grande collection de photos de visages pour produire un ensemble de visages propres. Les visages propres sont créés par l'analyse statistique de nombreuses images différentes de visages et peuvent être considérés de manière informelle comme un ensemble de « constituants de visage standardisés ». Tous les visages humains peuvent être décomposés en ces éléments de base. Le visage d'une personne peut être composé du visage moyen plus, disons, 10 % de la face propre 1, 55 % de la face propre 2 et 3 % de la face propre 3. Étonnamment, une bonne approximation de la plupart des faces peut être obtenue avec seulement un petit nombre de faces propres réunies. De plus, beaucoup moins d'espace est pris pour le visage de chaque personne car il n'est pas enregistré par une photographie numérique, mais plutôt comme une liste de valeurs (une valeur pour chaque visage propre dans la base de données utilisée).

Les faces propres résultantes auront un motif de parties claires et sombres contrastées. De cette façon, nous pouvons isoler les caractéristiques faciales individuelles pour une analyse et une notation détaillées. La symétrie sera évaluée, tout comme la présence de poils faciaux, la position de la racine des cheveux et les proportions du nez et des lèvres. Certains visages propres ont des motifs plus difficiles à détecter, et les images qui en résultent peuvent à peine ressembler à des visages humains.

Outre la reconnaissance faciale, d'autres applications de la méthode utilisée pour créer des visages propres et les utiliser pour la reconnaissance comprennent la reconnaissance de l'écriture manuscrite, la lecture labiale, la reconnaissance vocale, l'interprétation de la langue des signes et des gestes de la main, et l'analyse d'images médicales. Pour cette raison, il y en a d'autres qui préfèrent utiliser le terme « image propre » au lieu de « visage propre ».

La génération d'une collection de faces propres implique :

Collectez un échantillon de visages à utiliser pour l'entraînement.

Toutes les photos utilisées dans l'ensemble d'entraînement doivent avoir été prises exactement avec le même éclairage et doivent être normalisées afin que toutes les photos aient les yeux et la bouche correctement alignés.

Ils doivent également tous être rééchantillonnés à une résolution de pixels commune (r × c).

Un vecteur est considéré comme une image, uniquement en joignant les colonnes des pixels de l'image source, ce qui donne une seule colonne avec r × c éléments.

Dans cette implémentation spécifique, il est supposé que les images de l'ensemble d'apprentissage sont toutes contenues dans une seule matrice T, et que chaque colonne de matrice représente une image différente.

Supprimez la moyenne. Chaque image de T doit avoir l'image moyenne a soustraite.

Déterminez les vecteurs propres et les valeurs propres de la matrice de covariance S. Chaque vecteur propre a le même nombre de composants (dimension) que les photos originales, ce qui permet de le traiter comme une autre image. Les vecteurs propres de cette matrice de covariance sont appelés faces propres. Ils pointent dans les directions où les photos s'écartent le plus de la moyenne. Puisqu'il est possible de calculer efficacement les vecteurs propres de S sans jamais calculer S explicitement, les faces propres ont des applications pratiques malgré cette étape de calcul potentiellement prohibitive.

Sélectionnez les principaux facteurs.

Ordonner les valeurs propres et les vecteurs propres par amplitude décroissante.

Le nombre de composantes principales k est déterminé arbitrairement en fixant un seuil ε sur la variance totale.

Variance totale {\displaystyle v=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+...+\lambda _{n})} , n = nombre de composants.

k est le plus petit nombre qui satisfait {\displaystyle {\frac {(\lambda _{1}+\lambda _{2}+...+\lambda _{k})}{v}}>\epsilon }

Ces faces propres peuvent maintenant être utilisées pour représenter à la fois des faces déjà vues et non vues en enregistrant comment une image nouvellement projetée (soustraite en moyenne) modifie la forme des faces propres.

La quantité d'images dans l'ensemble d'apprentissage qui s'écartent de la moyenne est représentée par les valeurs propres des faces propres correspondantes.

Lorsque seuls certains des vecteurs propres sont utilisés pour projeter l'image, certains détails sont perdus, néanmoins, les pertes sont réduites en conservant les faces propres avec les valeurs propres les plus élevées.

Par exemple, travailler avec une image de 100 × 100 produira 10 000 vecteurs propres.

Dans les contextes où cela est important, une projection sur entre 100 et 150 faces propres est généralement suffisante pour reconnaître la plupart des faces, de sorte que dix mille vecteurs propres peuvent être éliminés avec une relative facilité.

En utilisant la base de données étendue Yale Face B, nous pouvons voir un exemple de calcul de face propre.

Pour éviter un manque de puissance de traitement ou de stockage de données, les images faciales sont échantillonnées d'un facteur 4×4=16.

tout effacer ; fermer tout ; Charger Yalefaces

h, w, n = taille (yalefaces) ; d = h * w ; % vectoriser les images

x = remodeler(yalefaces, d n]) ; x = double(x) ; % soustraire la moyenne

mean_matrix = moyenne(x, 2) ; x = bsxfun(@minus, x, mean_matrix) ; % calculer covariance

s = cov(x') ; % d'obtention de la valeur propre et du vecteur propre

V, D = eig(s) ; eigval = diag(D) ; % trient les valeurs propres par ordre décroissant

eigval = eigval(fin : - 1 :1) ; V = fliplr(V) ; % montrent la moyenne et les vecteurs propres du 1er au 15e

figure, sous-intrigue(4, 4, 1)

imagesc(remodeler(mean_matrix, h, w]))

Gris de la palette de couleurs

car i = 1 :15

sous-intrigue(4, 4, i + 1)

imagesc(remodeler(V( :, i), h, w))

fin

Bien que de nombreuses faces propres soient produites par la matrice de covariance S, seul un sous-ensemble de celles-ci est réellement nécessaire pour représenter la grande majorité des faces. Les 43 premiers visages propres, par exemple, peuvent représenter 95 % de la diversité trouvée dans toutes les photos de visage. Appliquez la formule suivante à vos calculs :

% évaluent le nombre de composantes principales nécessaires pour représenter 95 % Variance totale.

eigsum = sum(eigval) ; csum = 0 ; pour i = 1 :d

csum = csum + eigval(i) ;  TV = CSUM / EIGSUM ;  Si TV > 0,95

k95 = i ;  casser

fin ; fin ; Il est souvent prohibitif de faire de l'ACP directement sur la matrice de covariance des images.

Si des vignettes sont utilisées, disons 100 × 100 pixels, chaque image est un point dans un espace de 10 000 dimensions et la matrice de covariance S est une matrice de 10 000 × 10 000 = 108 éléments.

Cependant, s'il y a N exemples d'entraînement, alors le rang de la matrice de covariance est forcément au plus N-1, il n'y aura pas plus de N 1 vecteurs propres dont les valeurs propres ne sont pas nulles.

S'il y a moins d'instances d'entraînement qu'il n'y a de dimensions d'image, le modèle aura du mal, voici un moyen plus simple de calculer les composants primaires :.

La matrice d'exemples d'entraînement, T, a été prétraitée, où chaque colonne représente une seule image après avoir été soustraite par la moyenne.

La matrice de covariance peut alors être calculée comme suit : S = TTT et la décomposition vectorielle propre de S est donnée par

\mathbf {Sv} _{i}=\mathbf {T} \mathbf {T} ^{T}\mathbf {v} _{i}=\lambda _{i}\mathbf {v} _{i}

Cependant, TTT est une grande matrice, en revanche, si nous regardons la décomposition en valeurs propres de

\mathbf {T} ^{T}\mathbf {T} \mathbf {u} _{i}=\lambda _{i}\mathbf {u} _{i}

Si nous multiplions ensuite les deux membres de l'équation par T, nous constatons que

\mathbf {T} \mathbf {T} ^{T}\mathbf {T} \mathbf {u} _{i}=\lambda _{i}\mathbf {T} \mathbf {u} _{i}

Cela signifie que, si ui