Mathématiques ludiques pour les enfants de 4 à 8 ans

Par Krasimira Marinova et Diane Biron

Le jeu – activité créatrice propre à l’enfance et libre de toute contrainte – est considéré comme le contexte le plus favorable aux apprentissages. Son apport au développement de la pensée mathématique de l’enfant peut être grandement bénéfique.

Afin de soutenir les efforts de nombreux éducateurs et enseignants du préscolaire et du premier cycle du primaire qui accompagnent au jour le jour les enfants dans leurs premiers apprentissages mathématiques, les auteurs de cet ouvrage jettent les bases d’une didactique ludique des mathématiques pour les enfants de 4 à 8 ans. Ils revisitent les principaux concepts mathématiques (nombre, opérations arithmétiques, espace, géométrie, mesure) à l’étude dans les programmes éducatifs et de formation, mais toujours en mettant à profit le jeu de rôles ou de règles.

En abordant la pensée mathématique et le jeu comme un seul et même processus de découverte et d’appropriation du monde, ils montrent que la cons-truction de concepts, de stratégies et d’habiletés mathématiques peut se faire dans le plus grand respect de la nature enfantine des jeunes élèves, pour qui le jeu est à la fois un droit et un besoin.

• Langue: Français
• Éditeur: Presses de l'Université du Québec
• Date de sortie: 21 sept. 2016
• ISBN: 9782760545144

Aperçu du livre

Introduction

Diane Biron et Krasimira Marinova

L’arrivée du 3e millénaire a été l’occasion pour plusieurs pays, dont la Belgique, la France et la Suisse, de revoir les programmes d’études de la scolarité obligatoire. Le Québec n’a pas échappé à cette vague de changements qui, au dire de plusieurs intervenants du monde scolaire, s’avérait nécessaire. Ainsi, la formation en mathématique a emboîté le pas à la formation par compétences, qui aspirait à être plus respectueuse du rythme de développement de l’enfant. Cette dernière réforme scolaire a aussi donné lieu à des changements dans le curriculum de mathématiques dans le but de mieux répondre aux exigences et aux réalités actuelles.

Dans cet ouvrage, nous exposons tout d’abord les éléments de continuité entre les divers documents produits dans la foulée des changements récents qui concernent plus précisément les enfants de 4 à 8 ans dans le but de mettre en évidence la nature évolutive des principaux concepts mathématiques. Cependant, le centre de notre intérêt n’est pas l’ensemble de connaissances de concepts mathématiques à faire apprendre au préscolaire et au premier cycle du primaire, mais plutôt le jeune enfant qui chemine et qui construit son monde, un monde imprégné de savoir, de savoir-faire et de savoir-être. Nous nous intéressons donc à l’enfant qui construit ses connaissances en agissant et en interagissant avec les pairs et les adultes. Sur cette lancée, le jeu – activité créatrice, propre à l’enfance et libre de toute contrainte – est considéré comme le contexte le plus favorable aux apprentissages. Voilà pourquoi nous abordons dans cet ouvrage le développement de la pensée mathématique et du jeu comme un seul et même processus de découverte et d’appropriation du monde.

Veuillez noter que dans le présent ouvrage, le genre masculin inclut le genre féminin.

Cet ouvrage souhaite contribuer à soutenir les efforts de nombreux éducateurs et enseignants du préscolaire et du premier cycle du primaire qui accompagnent au jour le jour les enfants dans leurs premiers apprentissages mathématiques en contexte scolaire. Il est également conçu dans le plus grand respect de la nature enfantine des jeunes élèves pour lesquels le jeu est à la fois un droit et un besoin. Ainsi, en conjuguant les mathématiques et le jeu, cet ouvrage jette les bases d’une didactique ludique des mathématiques qui prend appui sur l’apport du jeu dans les apprentissages.

Pour mener ce projet d’écriture, nous avons fait appel à des spécialistes de la didactique des mathématiques et du jeu chez l’enfant de 4 à 8 ans. Il se décline en six chapitres. Dans le premier chapitre, des arguments qui conduisent à considérer l’apprentissage des mathématiques comme un cheminement naturel et quotidien sont exposés. Des principes didactiques qui sous-tendent cet ouvrage sont également traités. Le deuxième chapitre, quant à lui, présente les principaux concepts mathématiques à aborder de manière à fournir un panorama de ce qui est attendu au terme du premier cycle du primaire. Ainsi, plutôt que de concevoir ces concepts de manière isolée ou en discontinuité, nous aspirons à ce qu’ils soient compris comme évoluant au fil des expériences de l’enfant et, plus particulièrement, à travers ses jeux et ceux que nous pouvons lui proposer. Le troisième chapitre, pour sa part, jette les bases de ce qu’est le jeu de rôles en le situant comme contexte favorable au développement de l’enfant. Les principes et les attributs du jeu de rôles sont finement explicités afin que l’enseignant puisse mieux l’observer, l’analyser et l’exploiter. Il est suivi du quatrième chapitre qui illustre comment, à travers le jeu de rôles, des concepts mathématiques peuvent prendre forme et être activés. Plus précisément, il propose à l’enseignant une démarche pour intégrer le jeu de l’enfant tout en respectant son scénario. Pour sa part, le cinquième chapitre traite du jeu de règles, ses principes fondamentaux et son apport dans l’apprentissage. Il y est notamment question de la tricherie, situation parfois délicate à traiter particulièrement parce que le tricheur se présente souvent comme un expert du jeu. Enfin, le sixième chapitre propose d’examiner le jeu de règles comme une occasion de développer le raisonnement chez l’enfant. Les stratégies et les habiletés nécessaires à mobiliser sont traitées. Au terme de cet ouvrage, il devient possible de concevoir l’apport du jeu, qu’il soit de rôles ou de règles, de même que ses bienfaits sur le développement de la pensée mathématique de l’enfant.

1 Apprendre autrement les mathématiques

Diane Biron et Louis Côté

Objectifs

S’initier à observer le sens des mathématiques à travers des situations quotidiennes.

Relever des conditions favorables à l’apprentissage des mathématiques.

Comprendre le jeu comme contexte propice à l’apprentissage des mathématiques.

Situer le rôle et l’apport du jeu dans l’apprentissage des mathématiques.

La plupart de gens ne savent pas que les mathématiques sont une science vivante. Même chez ceux qui ont fait leurs études scientifiques, l’idée dominante est qu’en mathématique tout est déjà trouvé, qu’au mieux, les mathématiques sont un exercice de l’esprit et un langage utile à connaître. Il me paraît important de rectifier cette idée.

Jean-Pierre KAHANE (1990, p. 27)

Apprendre autrement les mathématiques n’est pas une idée nouvelle. Depuis près de 50 ans, les travaux en didactique des mathématiques au Québec concourent au renouveau dans l’apprentissage des mathématiques (Proulx, 2013). Il n’est donc pas étonnant de constater que dès 1990, lors des premiers États généraux de l’enseignement des mathématiques au Québec, de nombreux enseignants, conseillers pédagogiques etchercheurs affirmaient la nécessité de démystifier les mathématiques et de leur donner une légitimité, et ce, en repensant l’enseignement et l’apprentissage de celles-ci (Pallascio, 1990).

Les mathématiques, souvent perçues comme un domaine rebutant et discriminant, peuvent pourtant séduire par les défis qu’elles permettent de relever ainsi que par leur beauté et leur simplicité (Bourguignon, 2013). Beauté dans le sens esthétique des productions qui en résultent, dans l’art de façonner, par exemple, des preuves ou des démonstrations. Simplicité parce qu’elles permettent de mettre au jour ce qui est parfois caché par de nombreux détails dont il est possible de se dépouiller, ne serait-ce que l’instant de comprendre un problème et d’en formuler une solution. Est-ce cela votre expérience des mathématiques? Si oui, comment la transmettre? Si non, comment y parvenir? Il s’agit certes d’un défi passionnant à relever, mais il faut l’avouer, qui peut être exigeant. Cela pourrait en effet remettre en question des convictions (p. ex., qu’il s’agit d’une matière difficile à comprendre, voire très abstraite et peu accessible) et de revoir certaines conceptions des mathématiques (p. ex., qu’il faut avoir «la bosse des maths» pour réussir, que c’est normal d’échouer en maths puisque ce n’est pas fait pour tout le monde). Il faut aussi être prêt à s’exposer au risque et à l’incertitude puisque cela exige, entre autres, de placer les enfants en action, de les inviter à échanger, à explorer, à expérimenter, ce qui signifie que tout ne peut être prévu et qu’il faut analyser et agir dans l’action ou à la suite de la mise en action. Il faut également être convaincu que tous les enfants peuvent faire des mathématiques (Dias, 2012), émettre des hypothèses, réfléchir, et ce, dès la petite enfance.

Pour nous aider dans cette entreprise de soutenir les enfants dans leur appropriation des mathématiques dès leur plus jeune âge afin de les accompagner dans la construction de concepts, de stratégies et d’habiletés mathématiques, nous pouvons fort heureusement compter sur plusieurs pistes issues de travaux en ce domaine (Carpenter, Franke et Levi, 2003; Clements, Sarama et DiBiase, 2004). Ce que nous proposons dans les prochains chapitres permettra de dresser les bases d’un cadre de référence en vue de soutenir le développement de la pensée mathématique de l’enfant. Parmi les travaux qui inspirent la mise en place d’approches qui stimulent très tôt le raisonnement de l’enfant plutôt que la simple application et mémorisation de faits mathématiques, il y a notamment ceux de Ginsburg (1989) et de Kamii (1990) qui prennent appuient sur ceux bien connus de Piaget (1964, 1972) et de Dewey (2004). Sans entrer dans les détails des pistes qu’ils formulent, soulignons l’importance d’engager l’enfant très tôt dans un processus de réflexion et d’expression de sa pensée, en l’invitant à tester ses hypothèses et ses conclusions. Il s’agit donc non seulement de faire énoncer ce que pense l’enfant, mais aussi, et surtout, de le mettre à l’épreuve et en doute afin qu’il puisse progresser dans sa pensée.

À ces travaux sur le développement de la pensée mathématique, nous devons également ajouter ceux qui traitent du jeu puisque, pour réfléchir à l’enseignement et à l’apprentissage des mathématiques, nous devons tenir compte de la particularité des enfants et de leur mode d’apprentissage. En ce sens, l’apport du jeu dans l’apprentissage, en général, et auprès des jeunes enfants, en particulier, n’est plus à faire comme en témoigne l’extrait suivant.

Après plusieurs années de recherche dans le domaine des jeux de société dans l’éducation préscolaire et au jardin d’enfants (Kamii et DeVries, 1980), j’ai acquis la certitude que ces jeux sont des moyens suffisants et bien supérieurs aux feuilles d’exercices pour apprendre les rudiments de l’arithmétique (Kamii, 1990, p. 16).

Mais comme il existe diverses formes de jeux et plusieurs façons de les intégrer en classe, il convient de clarifier la question du jeu et de l’apprentissage, notamment en mathématiques. Le présent chapitre se consacre à préciser quelques principes qui guident l’orientation prise dans cet ouvrage.

1 Les mathématiques au quotidien: développer un nouveau regard sur le monde

Que veut-on dire par «les mathématiques au quotidien»? D’abord, cette expression est largement utilisée dans tous les ordres d’enseignement, tant en contexte d’enseignement régulier qu’auprès d’enfants en difficulté d’apprentissage ou d’adultes effectuant un retour aux études, comme en font foi les nombreux ouvrages, documents et sites internet sur le sujet (Janvier et al., 1995; MacDonald, 2012; Matthieu et Roumadhi, 2010). Mais que cherche-t-on à exprimer par cette expression? En dehors de l’intention de rendre accessibles et compréhensibles les mathématiques, il y a le souhait de faire vivre les mathématiques et non seulement de les utiliser. Nous distinguons donc deux principaux sens à cette expression: 1) les mathématiques comme outil ou action du quotidien, et 2) les mathématiques comme soutien à la pensée et à la résolution de problèmes.

1.1 Les mathématiques comme outil du quotidien

Les mathématiques comme outil du quotidien sont facilement accessibles et observables. Nous n’avons qu’à penser aux outils utilisés en cuisine (tasse et cuillères à mesurer, thermomètre à viande, etc.) ou encore à ceux pour la menuiserie (ruban à mesurer, niveau, équerre, etc.). Ces outils utilisent des idées mathématiques: bases, angles, mesure, etc. Pour s’approprier ces outils, il faut en comprendre plusieurs principes. Par exemple, la règle à mesurer de 1 mètre est subdivisée en décimètres, en centimètres et en millimètres. Mais pourquoi? En fait, il faut saisir que le choix de l’unité de mesure dépend de ce qui est à mesurer, qu’il y a partition du mètre et répétition des unités. Ainsi, on utilise les millimètres pour mesurer un petit objet comme une gomme à effacer, ou encore le millilitre lorsqu’un degré de précision est nécessaire comme dans le cas de l’administration d’un médicament. Mais qu’arrive-t-il si l’objet à mesurer est plus grand que le mètre, comme la longueur d’une voiture ou d’une table? Que puis-je faire ou que dois-je faire? Voilà une situation qui nécessite des ajustements, une certaine adaptation qui permettra de traiter ce nouveau contexte, tel que nous le préciserons au deuxième chapitre.

1.2 Les mathématiques comme soutien ou action du quotidien

Les mathématiques comme action du quotidien s’expriment à travers plusieurs gestes souvent simples. Par exemple, mettre un manteau exige d’en trouver le devant et le derrière, de glisser le bras droit dans la manche correspondante, et il de même pour le bras gauche. Il faut aussi associer chaque bouton à la fente qui correspond afin de refermer adéquatement le manteau. Tous ces gestes bien intégrés chez la majorité des gens montrent que de grandes idées mathématiques interviennent dans nos actions quotidiennes, comme la correspondance biunivoque (chaque bouton doit être associé à une et une seule fente, et pas n’importe laquelle) et la perception spatiale (distinction de la droite et de la gauche, de l’avant et de l’arrière, du haut et du bas). Ces exemples illustrent à grands traits qu’il ne s’agit pas simplement de tenir un objet pour pouvoir l’utiliser et en tirer profit ni de poser des gestes comme s’habiller pour en extraire les concepts mathématiques. Alors que faut-il de plus?

Avant son arrivée à l’école, l’enfant aura déjà observé son environnement, découvert plusieurs outils et expérimenté plusieurs actions de la vie quotidienne qui mettent en œuvre des idées mathématiques. Il aura peut-être déjà manipulé des outils s’ils sont sécuritaires ou sous forme de jouets. Mais que pourra-t-il en faire? Il pourrait, par exemple, faire semblant de préparer un repas, ou encore tenir le rôle d’un bricoleur ou d’un quincaillier. Il aura peut-être aussi réellement aidé à faire une recette ou à tenir l’extrémité d’un ruban à mesurer, mais il ne pourra fort probablement pas encore entreprendre seul la réalisation d’une recette en la lisant et en utilisant les divers outils nécessaires, et encore moins fabriquer un abri d’oiseaux sans être accompagné d’un adulte. Ainsi, le contact avec les outils issus de l’apport des mathématiques et les gestes du quotidien apparaissent importants pour saisir les champs d’application des mathématiques. Toutefois, il ne s’agit là que d’une facette des mathématiques puisqu’elles sont aussi utiles pour comprendre et interpréter notre univers ou, dit autrement, pour penser, se questionner, créer et trouver, le cas échéant, des réponses à ces questions. Ce deuxième sens est plus complexe à saisir, notamment parce qu’il faut observer l’enfant, l’écouter, le questionner sur ce qu’il fait ou comprend d’une situation et sur comment il réinvestit le fruit de ses expériences à travers ses actions. Il convient donc de porter attention à la pensée de l’enfant, de la stimuler afin de le rendre plus autonome et créateur dans différentes sphères de sa vie. Grâce à ses expériences et à ses questionnements sur celles-ci, il développera les concepts mathématiques nécessaires à son évolution. Certaines conditions sont plus propices pour donner du sens aux outils, aux actions et à la réflexion mathématique. Examinons quelques aspects à prendre en compte.

1.3 Apprendre à interagir, à communiquer et à raisonner mathématiquement

Interagir, communiquer et raisonner sont certainement trois compétences fondamentales à développer. Elles sont interpellées non seulement en mathématiques, mais aussi dans tous les autres domaines d’études et de la vie courante. En outre, ces termes prennent tout leur sens si l’interaction entre les enfants ainsi que celle entre les enfants et l’enseignant sont possibles, c’est-à-dire si un climat d’échange est favorisé (Vygotsky, 1978). Examinons le sens donné à ces compétences et pourquoi l’interaction sociale est fondamentale pour le développement de l’enfant.

1.3.1 Interagir

Le terme interagir évoque l’idée d’agir (Legendre, 2005). Plus l’enfant est jeune, plus il a besoin d’agir et de voir l’effet de son action parce que cela soutient sa réflexion (Kamii, 1985; Dias, 2012). C’est ainsi que l’idée de faire manipuler des objets par les enfants prend tout son sens, mais le seul fait de tenir des blocs et de les empiler ne donne pas spontanément la connaissance de leur quantité et encore moins du volume qu’ils occupent dans l’espace. C’est pourquoi l’action de l’enfant doit être soutenue par un questionnement, voire par une expérimentation qui mènera à une découverte ou à une conclusion. Le fait d’agir et d’observer le résultat de son action n’est toutefois pas suffisant pour apprendre, car cela n’entraîne pas nécessairement de modifications significatives sur les conclusions tirées, qui peuvent être erronées ou plus ou moins adéquates, précises ou généralisables. Ainsi, même en agissant et en observant, l’enfant ne remet pas toujours en question ses conclusions. Par contre, il pourra approfondir ses apprentissages au contact d’autres personnes qui l’entourent, le soutiennent et le mettent en doute, d’où l’importance de l’interaction entre les personnes qui partagent non seulement un espace commun, mais aussi et surtout des expériences similaires dont l’issue n’est pas nécessairement identique. Au départ, tous les enfants n’ont pas la même habileté à entrer en interaction avec les autres. Il devient donc important de s’en préoccuper afin que chacun puisse tirer profit des contextes propices aux apprentissages.

1.3.2 Communiquer

Le terme communiquer évoque l’idée de langage (Legendre, 2005). Celui-ci peut prendre différentes formes, par exemple, verbale, gestuelle, plastique ou écrite. En effet, comment établir une communication pour se faire comprendre sans avoir recours à une forme de langage idéalement compris par d’autres pour en assurer sa finalité? Qu’il soit précis, normé, musical, vocal, graphique ou inventé, le langage permet d’entrer en relation avec d’autres personnes, d’exprimer ses émotions, d’articuler sa pensée, ou encore de préciser et de débattre de ses idées, voire de tout simplement transmettre des informations. Nous pourrions ici aussi évoquer l’idée d’interaction sociale au sens où, dans un contexte d’échange entre deux ou plusieurs individus, une certaine influence peut s’exercer dans la tension créée entre les points de vue, leur acceptation ou leur réfutation. C’est ainsi que, dans ce va-et-vient communicationnel entre interlocuteurs, des apprentissages peuvent s’opérer, se mettre au jour ou encore se raffiner. Encore une fois, tous les enfants n’ont pas les mêmes habiletés de communication. À l’oral, l’usage des termes adéquats pour exprimer sa pensée, ses émotions, ses observations n’est pas uniforme chez tous les enfants et mérite donc qu’on s’en soucier afin de les faire progresser à travers les différentes situations vécues. Aussi, si d’autres formes de langage sont nécessaires à la communication, comme le langage plastique ou mathématique (dessin, symbole, etc.), la familiarisation avec ce langage sera tout aussi nécessaire que les discussions et les explorations des enfants.

1.3.3 Raisonner

Enfin, le terme raisonner fait référence à un processus qui consiste à agencer différentes idées qui peuvent être issues de plusieurs sources (expériences, faits, intuitions, etc.) en vue d’en dégager une conclusion (Legendre 2005). Il existe plusieurs formes de raisonnement, dont ceux bien connus que l’on nomme déductif, inductif et par analogie.

En mathématiques, on associe souvent le raisonnement déductif aux démonstrations construites à partir d’axiomes ou de théorèmes connus. Un axiome est considéré comme «une proposition indémontrable, mais dont la vérité est évidente par elle-même, [telle que] le tout est plus grand que la partie» (Baruk, 1995, p. 142). Un théorème, pour sa part, est «une proposition dont la vérité a été établie et qui permettra d’établir d’autres propositions qui la suivront, qui seront d’autres théorèmes; [il deviendra] ensuite un outil permettant de résoudre des problèmes» (p. 1202). En somme, un raisonnement déductif part d’une règle ou d’une loi générale pour en dégager une conclusion particulière. Par exemple, on définit un nombre pair comme étant un nombre divisible par deux sans reste (règle générale). Un enfant s’interroge sur le fait que 96 soit ou non un nombre pair (questionnement particulier). Il trouve trop long de séparer 96 objets en deux paquets pour vérifier. À travers différentes expériences de manipulation réalisées dans les semaines précédentes, il s’était rendu compte qu’une dizaine est toujours paire. Ainsi, il s’est aperçu que le nombre de dizaines d’un nombre n’influence pas le fait que celui-ci soit pair ou non (raisonnement déductif). Il décide qu’il peut donc se concentrer sur le chiffre des unités (6) pour déterminer si le nombre de départ (96) est pair ou non, sans vérifier toutes les dizaines, qui sont assurément paires. Puisque 6 est pair, le nombre 96 est un nombre pair (conclusion particulière).

Le raisonnement inductif, quant à lui, part de faits particuliers ou d’une série d’observations pour en tirer des lois ou des principes généraux (Legendre, 2005). Par exemple, un enfant effectue des additions avec du matériel de manipulation: 4 + 3, 7 + 5, 0 + 8, 2 + 9… Après plusieurs essais (cas particuliers), il remarque que la somme qu’il obtient est toujours égale ou plus grande que chacun des deux nombres utilisés au départ. Ainsi, il conclut que lorsqu’on additionne deux nombres naturels, la somme est toujours égale ou supérieure aux deux termes initiaux (loi générale). L’enfant découvrira plus tard, à travers d’autres expériences, que cette conclusion ne s’applique pas aux nombres entiers relatifs.

Finalement, le raisonnement par analogie (ou analogique) peut soutenir la démarche d’une personne à la recherche, à travers une nouvelle situation, d’une certaine similarité à un modèle de situations déjà rencontrées (Legendre, 2005). Ce type de raisonnement fait appel à au moins trois phases (Ripoll, 1992), soit:

1l’évocation, qui

consiste à associer une nouvelle situation à une déjà connue;

2l’application, qui permet de réaliser une série de mises en correspondance des aspects qui semblent similaires;

3puis l’évaluation, qui s’avère indispensable pour juger du succès ou de