Géométrie

Par Simone Malacrida

Tous les sujets concernant la géométrie sont présentés dans ce livre :
Géométrie plane euclidienne
géométrie solide euclidienne
géométrie analytique dans le plan
géométrie projective
géométrie analytique dans l'espace
géométries non euclidiennes
géométrie combinatoire
géométrie discrète
géométrie fractale
géométrie différentielle

• Langue: Français
• Éditeur: Simone Malacrida
• Date de sortie: 11 janv. 2023
• ISBN: 9798215937358

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Aperçu du livre

Géométrie

SIMONE MALACRIDA

Tous les sujets concernant la géométrie sont présentés dans ce livre :

Géométrie plane euclidienne

géométrie solide euclidienne

géométrie analytique dans le plan

géométrie projective

géométrie analytique dans l'espace

géométries non euclidiennes

géométrie combinatoire

géométrie discrète

géométrie fractale

géométrie différentielle

Simone Malacrida (1977)

Ingénieur et écrivain, il a travaillé sur la recherche, la finance, la politique énergétique et les installations industrielles.

INDEX ANALYTIQUE

––––––––

INTRODUCTION

––––––––

I – GEOMETRIE : CONCEPTS DE BASE

Définitions

Les postulats d'Euclide

Autres définitions

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II – GEOMETRIE DU PLAN EUCLIDEEN

Définitions

Circonférence

Ellipse

Parabole

Polygones : définitions

Triangle

Quadrilatères

Plus de polygones

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III - GEOMETRIE DU SOLIDE EUCLIDEEN

Définitions

Sphère _

Cône

Cylindre

Polyèdres : définitions

Pyramide

Prisme

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IV - GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN

Définitions

Traduction et distance

Applications pratiques

La droite dans le plan cartésien

Propriétés de la droite dans le plan cartésien

La parabole dans le plan cartésien

Circonférence

Ellipse

Hyperbole

Considérations générales sur les coniques

Généralisation de la géométrie analytique dans le plan

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V - GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE

Le plan dans l'espace

La ligne droite dans l'espace

Surfaces dans l'espace

Les quadriques

Autres revêtements

Géométrie projective

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VI - GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE

Introduction

Géométrie elliptique

Géométrie sphérique

Géométrie hyperbolique

Géométrie projective

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VII - GEOMETRIE COMBINAIRE

Introduction

Graphiques

Des arbres

––––––––

VIII - GEOMETRIE DISCRETE

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IX - GEOMETRIE FRACTALE

Introduction

Types de fractales

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X - GEOMETRIE DIFFERENTIELLE

Introduction

Opérations

INTRODUCTION

La géométrie est certainement l'un des domaines les plus importants des mathématiques et cela est connu depuis l'Antiquité.

L'étude géométrique a toujours soutenu et soutenu l'étude mathématique, générant une série d'influences réciproques qui ont duré jusqu'à nos jours.

Il est inutile de rappeler les énormes applications de la géométrie non seulement au niveau scientifique et technologique, mais dans la vie quotidienne.

Ce livre traite de tous les aspects de la géométrie, de l'élémentaire qui est enseigné dès les premières années d'école, jusqu'aux connaissances les plus avancées au niveau universitaire.

Les trois premiers chapitres introduisent le discours géométrique, substantiellement tel que déjà connu par les Grecs, exposant les concepts élémentaires et les implications de la géométrie plane et de la géométrie solide dans la vision euclidienne.

Les quatrième et cinquième chapitres s'inspirent plutôt des études de Descartes sur la géométrie analytique et étendent les concepts du lycée jusqu'aux connaissances de niveau universitaire, allant étudier la géométrie analytique dans l'espace et sur le plan à travers des formalismes de plus en plus sophistiqués.

Le sixième chapitre est consacré à l'introduction des géométries non euclidiennes et à l'étude fondamentale qui a émergé depuis deux siècles au niveau mathématique.

Les quatre derniers chapitres nous font comprendre comment le rôle de la géométrie dans la société moderne a évolué de façon exponentielle.

La géométrie a des liens avec l'algèbre et la combinatoire, avec la logique et avec l'analyse.

Il existe des géométries de différents types, parmi lesquelles on citera la discrète, la combinatoire et la fractale.

Particulièrement importante pour ses conséquences physiques et mathématiques est la géométrie différentielle, présentée dans le dixième et dernier chapitre.

Ce livre se veut donc une somme de géométrie dans toutes les applications mathématiques possibles.

I

GÉOMÉTRIE : CONCEPTS DE BASE

Définitions

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La géométrie est cette branche des mathématiques qui traite des formes et des figures dans un cadre donné.

Nous donnons ci-dessous les fondements de la géométrie élémentaire, largement développés déjà dans la Grèce antique.

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Le concept primitif de la géométrie est le point, conçu comme une entité sans dimension et indivisible, qui caractérise la position et se caractérise par elle .

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Un ensemble infini et successif de points est appelé segment , si cet ensemble est délimité par deux points appelés extrêmes.

Deux segments sont consécutifs s'ils ont un point d'extrémité en commun, tandis qu'ils sont externes s'ils n'ont aucun point en commun.

Deux segments sont dits incidents s'ils n'ont qu'un seul point en commun, appelé point d'intersection , qui n'est cependant pas un extrême.

Le milieu d'un segment est le point qui divise exactement le segment en deux.

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Un ensemble infini et successif de points est appelé une droite , si cet ensemble n'est borné par aucun point d'extrémité, alors qu'il est appelé une demi-droite s'il n'y a qu'un seul point d'extrémité.

Un segment peut donc être considéré comme faisant partie d'une ligne droite.

Deux segments consécutifs sont adjacents s'ils appartiennent à la même ligne.

Les lignes, segments et demi-lignes sont caractérisés par une seule dimension appelée longueur.

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L'entité géométrique caractérisée par deux dimensions, appelées longueur et hauteur, est le plan , tandis que celle caractérisée par trois dimensions (en plus de celles mentionnées il y a la largeur) est appelée espace . La géométrie plane traite de l'étude du cas bidimensionnel, la géométrie solide du cas tridimensionnel.

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Deux droites ou deux segments sont dits coplanaires s'ils sont dans le même plan, sinon ils sont appelés skew .

En géométrie, les points sont indiqués par des majuscules, les segments par des majuscules des deux extrêmes barrés en haut par un trait, tandis que les droites et demi-lignes par des minuscules.

De plus, toutes les dimensions géométriques sont, par définition, positives.

Deux segments, deux droites ou deux demi-droites sont dits confondus si et seulement si tous les points présents dans le premier élément géométrique sont exactement les mêmes que dans le deuxième élément géométrique.