Mathematiques Par Les Problemes Au Brevet
Par Seifedine Kadry
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À propos de ce livre électronique
Seifedine Kadry
Dr Seifedine Kadry has a Bachelor degree in 1999 from Lebanese University, MS degree in 2002 from Reims University (France) and EPFL (Lausanne), PhD in 2007 from Blaise Pascal University (France), HDR degree in 2017 from Rouen University. At present his research focuses on Data Science, education using technology, system prognostics, stochastic systems, and applied mathematics. He is an ABET program evaluator for computing, and ABET program evaluator for Engineering Tech. He is a Fellow of IET, Fellow of IETE, and Fellow of IACSIT. He is a distinguish speaker of IEEE Computer Society.
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Aperçu du livre
Mathematiques Par Les Problemes Au Brevet - Seifedine Kadry
Copyright 2012 Seifedine Kadry, PhD.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the written prior permission of the author.
isbn: 978-1-4669-6006-0 (sc)
isbn: 978-1-4669-6008-4 (hc)
isbn: 978-1-4669-6007-7 (e)
Library of Congress Control Number: 2012918174
Trafford rev. 09/27/2012
7-Copyright-Trafford_Logo.aiwww.trafford.com
North America & international
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phone: 250 383 6864 ♦ fax: 812 355 4082
Table de matières
Exercices Et Problemes De Revision
Solutions
Problèmes De Constructions
Solutions: Problèmes De Constructions
Qui Cherche Trouve
Solutions: Qui Cherche Trouve
Vrai Mais… Faux!!!
Divisibilité Dans In
EXERCICES ET PROBLEMES DE REVISION
1) On considère l’ensemble E = {1,2,3,5,6,7,8,9,12}
1° Ecris en extension les ensembles: A={x/x ∈ E et x divise 18}
B={x/x ∈ E et x impair}
2° Ecris en extension les ensembles: A ∩ B, A ∪ B, [E A, [E B
3° Compare les ensembles
[E (A ∪ B) et [E A ∩ [E B puis [E (A ∩ B) et [E A ∪ [E B
4° La famille des parties {A ∩ B,[E (A ∪ B), [A (A ∩ B), [B (A ∩ B)}
Forme-t-elle une partition de E?
******************************
image006.jpg2) Voici un diagramme de V en représentant trois ensembles A, B et C.
1° Ecris en extension les ensembles:
A, B, C, A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C,
A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C.
2° Compare les ensembles:
i) A ∩ (B ∪ C) et (A ∩ B) ∪ (A∩ C)
ii) A ∪ (B ∩ C) et (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
3° Ecris en extension l'ensemble
A - B des éléments de A qui ne sont pas dans B
4° Ecris en extension les ensembles B - C et C - A
5° Compare les ensembles (A - B) ∪ (B - A) et A ∪ B – A ∩ B
******************************
3) On donne l'ensemble E = {a, b}
1° Ecris en extension l'ensemble p(E) des parties de E
2° Complète par l'un des symboles∈, ∉, ⊂ou ⊄ les écritures suivantes:
a...E {a}...E {a}...p(E) {{a}}..p(E)
{b}...p(E) E...p(E) {{a},b}..p(E) {φ,{a}}..p(E)
3° On définit, dans p(E) la relation R par:
«... est inclus dans l’ensemble...»
i) Ecris en extension le graphe de R.
ii) La relation R est-elle réflexive? Symétrique? Transitive? Antisymétrique ?
******************************
image008.jpg4) Voici le diagramme sagittal d’une relation R définie, dans un ensemble E, par: «... est la sœur de...».
1° Trace les flèches qui manquent sachant que E est un ensemble de filles.
2° La relation R est-elle réflexive? Symétrique? Antisymétrique? Transitive?
3° Quels sont les éléments de E qui, dans E, n’ont pas de sœur?
4° Quels sont les éléments de E qui sont membres d’une même famille?
******************************
5) Dans l’ensemble Z x Z, on définit une relation R par:
(a, b) R (c, d) ⇔ a + d = b + c
1° Prouve que (-7, 4) R (-5, 6)
2° Détermine x sachant que (x, -2) R (9, 11)
3° Donne trois couples (a, b) tels que: (a, b) R (2, -3)
4° Trouve le couple (a, b) tel que: (a, b) R (-3, 4) et a + b = 13
5° Prouve que la relation R est réflexive, symétrique et transitive.
6° Dans le plan rapporte à un repère orthonormé, on associe au point A(l,2) les points M(x,y) tels que (x, y) ∈ Z x Z et (x, y) R (1, 2)
Prouve que les points M(x, y) sont des points alignés.
******************************
6) On considère les deux applications définies dans Z par :
f : x → f(x) = 3x – 2 g : x → g(x) = x²
1° Détermine g(-3) et g(+3). L’application g est-elle bijective?
2° Détermine, s’il existe, l’antécédent de (+15) par f. L’application f est-elle bijective?
3° Donne trois éléments de Z qui n’ont pas d’antécédents par f.
Même question pour g.
4° Donne trois éléments de Z qui ont d’antécédents par f.
Même question pour g.
5° On considère les deux sous-ensembles de Z:
A= {-1,0, 1,2} et B = {-3, -2,-1,0,1}.
Compare f(A ∩ B) et f(A) ∩ f(B) Puis: g(A ∩ B) et g(A) ∩ g(B)
******************************
7) Une loi de composition interne, notée *, est définie dans R par:
a*b = a² + b² -ab
1° Calcule:
1.wmf2° Calcule: (2 * 3) * 4 et 2 * (3 * 4). Quelle remarque peux-tu suggérer?
3° Résous, dans R: L’équation: (x + 2) * 3 = 9
******************************
8) Une loi de composition, notée *, est définie dans R par:
a * b = ab + 2
1° Calcule: 2.wmf puis
3.wmf2° Résous dans R les équations: x*(-l)=4,2*x=l, (-3) * x = 5
3° Résous dans R l’ équation cn
4.wmf3.wmf******************************
9) Dans l’ensemble E = R - {-2} on définit l’opération * par:
x * y = xy + 2x + 2y + 2
l° Développer: (x + 2) (y + 2)
2° Prouve que x * y ≠ - 2 pour tout x, y, ∈ E. En déduire que * est une loi de composition interne dans E.
3° Détermine: 2* 2.wmf , 5.wmf * 3.wmf ,
6.wmf6.wmf* (1- 2.wmf )
4° Prouve que le couple (E, *) a une structure de groupe abélien.
5° Résous dans E les équations suivantes:
l) x * 3 = 5 2) x * x = 2
3) x * x = -l 4) x *
7.wmf7.wmf(Dans ce dernier cas, écris la réponse sans radial au dénominateur).
******************************
10) Soit le naturel n = 235ab où a représenté le chiffre des dizaines et b celui des unités.
1° On suppose, dans cette question, que a = 6.
Détermine b pour que n soit:
i) Divisible