Futures, Swaps, Options: Les produits financiers dérivés

Par Alain Ruttiens

Qu'il s'agisse des futures, des swaps, des options ou de leurs combinaisons en « produits structurés », les produits financiers dérivés sont devenus incontournables dans le monde de la finance des marchés.

Le présent ouvrage analyse ces instruments de manière claire et complète, en privilégiant :
- le recours à des exemples réels et détaillés d'opérations de marché;
- le point de vue de l'utilisateur, tant dans le cadre d'opérations de couverture du risque de change, de taux d'intérêt, de cours des actions, au niveau du risque de crédit, que du point de vue spéculatif.
La présentation de ces instruments part des produits de base, ou « vanille », pour aboutir aux produits de seconde génération (swaps et options « exotiques »).
On y trouvera aussi un important chapitre consacré aux risques inhérents au trading de produits dérivés, dans la foulée des perturbations qu'ont connues les marchés en 2007 & 2008. Une brève annexe théorique permet d'asseoir les fondements plus mathématiques de ces produits. L'ouvrage est complété par un index des termes techniques utilisés, tant en français qu'en anglais.

Un ouvrage de référence pour les professionnels de la finance comme pour les étudiants !

À PROPOS DE L'AUTEUR

Alain Ruttiens est ingénieur civil (Faculté Polytechnique de Mons, Belgique). Il est actuellement gestionnaire de hedge fund, après plus de quinze ans (à la Banque Indosuez en Belgique, et plus récemment à la CBC Banque, filiale de la KBC Bank) consacrés aux produits dérivés financiers. Il enseigne ces matières entre autres à l'ESCP (Paris), à la Sorbonne (Paris), au Centro di Studi Bancari (Lugano, Suisse), ainsi qu'à l'Ecole Supérieure des Affaires à Beyrouth (Liban). Il est également IAG Fellow de l'Université de Louvain (Belgique) et membre du Decision Sciences Institute (Atlanta, USA).

• Langue: Français
• Éditeur: EdiPro
• Date de sortie: 23 févr. 2015
• ISBN: 9782511017234

Aperçu du livre

opération.

1. LES FUTURES

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CHAPITRE 1. - Généralités

Un contrat de future (future contract) consiste en l’engagement de livrer ou de recevoir, à une date d’échéance ultérieure (maturity, expiry ou expiration date), une certaine quantité de sous-jacent, et ce, à un prix fixé d’avance.

Telle quelle, cette définition pourrait s’appliquer à tout type d’opération à terme conventionnelle, sur le marché interbancaire, tel le contrat de change à terme ou le FRA (cf. Annexe 1). La qualification de « future » implique en plus que le contrat est négocié sur une bourse (de futures). En d’autres mots, ce qui fait la spécificité du contrat de future en tant que contrat à terme réside dans ses modalités de mise en œuvre, telles qu’organisée par une bourse.

Dans le cas d’un marché boursier, le prix est formé par la confrontation d’ordres d’achat et d’ordres de vente, via un membre ou adhérent de la bourse. Cette confrontation a lieu traditionnellement dans une aire appelée «pit» (puits) par échange verbal ou « criée » (open outcry) :

Dans les bourses de constitution plus récente, le pit est remplacé par un réseau d’ordinateurs qui relie les membres. La production de prix peut être aidée par l’intervention de teneurs de marché.

Dès qu’il y a accord relatif à une transaction au pit, celle-ci est mise en œuvre par la chambre de compensation (clearing house) de la bourse, qui agit comme contrepartie entre acheteurs et vendeurs :

En matière de risque de contrepartie, devant l’impossibilité pratique d’entretenir une armée d’analystes de crédit vu le très grand nombre et la diversité de contreparties possibles, les bourses de dérivés ont mis au point un système de sûretés dit « de marges », détaillé ci-après.

À l’usage, il s’avère que ce système limite parfaitement le risque de crédit de la bourse, et dans une bonne mesure, le risque de perte chez ses intervenants. Si tout accident ne peut être évité chez ces derniers (à la suite, par exemple, de l’accumulation de positions quotidiennes en perte financées par l’emprunt, comme ce fut le cas avec la banque Barings), de telles situations n’ont à ce jour jamais mis en difficulté financière aucune chambre de compensation.

Pour en revenir au schéma ci-avant à propos de la chambre de compensation, on remarquera que :

- l’acheteur et le vendeur ont chacun une position (+ 1 contrat pour l’acheteur, - 1 contrat pour le vendeur), mais n’ont pas de risque de contrepartie puisqu’ils traitent chacun avec une chambre de compensation, reconnue comme sans risque à l’usage ;

- la chambre de compensation est en risque tant vis-à-vis de l’acheteur que vis-à-vis du vendeur, d’où le système de margining appliqué à l’un et l’autre. Mais elle n’a pas de risque de position : le contrat acheté d’un côté est simultanément vendu de l’autre.

On voit donc que le négoce en bourse a pour effet de séparer le risque de position (sur instrument) du risque de crédit (sur contrepartie) et de les faire supporter par des entités différentes.

Enfin, la modicité des sommes en jeu sur le compte de marge par rapport aux montants nominaux des contrats explique l’effet de levier (leverage) important qu’offrent les contrats de futures.

Pour qu’il y ait contrat, il faut qu’il y ait accord sur le prix entre un vendeur et un acheteur de future. L’acheteur de future s’engage, à l’échéance du contrat, à recevoir le sous-jacent, moyennant paiement à celui-ci d’une somme appelée le « montant dû» (invoiced amount). De son côté, le vendeur de future prend l’engagement de livrer à échéance le sous-jacent en échange du montant dû.

Les spécifications propres à un contrat de futures découlent directement des deux préoccupations de toute bourse de futures, à savoir de sécurité et de liquidité de son marché. Chaque bourse de futures définit ses propres structures de fonctionnement et caractéristiques de contrats, de manière à répondre à ces deux objectifs.

En matière de sécurité, c’est le système dit « de marges » (margining) qui régit les modalités de mise en œuvre des contrats. Par ce système, la bourse de futures oblige chaque contrepartie à un contrat de verser un dépôt initial de marge ou « déposit » (initial margin, deposit) sur un compte ouvert pour la circonstance.

Cette somme, minime par rapport à celle mise en jeu dans le contrat, est affectée en garantie de la bonne conclusion de celui-ci, qu’il s’agisse d’un achat ou d’une vente de future. Par la suite, à la clôture quotidienne de chaque séance boursière la chambre de compensation détermine un « cours de compensation »⁵ (settlement price), lui permettant de calculer le gain ou la perte sur la position, par rapport à la séance précédente : pour les contreparties gagnantes (acheteur d’un contrat dont le prix a monté, vendeur d’un contrat dont le prix a baissé), le compte de marge sera crédité du gain de la journée, tandis que pour les contreparties perdantes il sera débité à due concurrence, par appel de marge (margin call) (cf. exemple chiffré ci-après).

Certaines bourses fixent aussi une « maintenance margin », située à un niveau inférieur à la marge initiale. Dans ce cas, c’est la maintenance margin qui détrermine le seuil en-dessous duquel ne peut descendre le solde du compte de marge. La bourse dégage donc jour après jour le résultat des contreparties, en gain ou en perte, ce qui évite, - tant pour ses clients que pour la bourse elle-même, - tout risque de défaut de paiement important.

La bourse détermine le montant du dépôt initial de marge par référence au mouvement quotidien moyen de prix du contrat. Elle prévoit aussi la possibilité de procéder à un appel de marge intraday en cas de mouvement anormal de prix. Les comptes de marge sont normalement rémunérés à des conditions voisines du marché. Le versement initial sur le compte de marge peut faire l’objet d’un dépôt sous forme de papier d’état, mais en cas d’appels de marge ultérieurs, ceux-ci doivent nécessairement êtres versés en cash.

Quant à la liquidité, elle est favorisée en standardisant ce qui peut l’être. En pratique, la bourse va standardiser ses contrats sur les bases suivantes :

- limitation du nombre d’échéances, le plus souvent à 4 par an (plus dans le cas des contrats les plus importants en volume traité);

- limitation du nombre de décimales dans les prix cotés : le pas de variation d’un prix au prix suivant le plus proche s’appelle «échelle de cotation » ou plus communément tick. Dans beaucoup de contrats, un tick vaut 1/10.000ème, c’est-à-dire un centième de pour-cent, ou encore un « point de base » (basis point ou « bp »);

- fixation d’un montant unitaire en guise de quantité de sous-jacent en jeu dans un contrat : c’est le « nominal » ou « notionnel », représentant la taille du contrat (contract size) (on ne peut travailler que par nombres entiers de contrats);

- fixation d’un mode unique de livraison du sous-jacent : par livraison « physique » (physical delivery), ou par règlement cash (cash settlement), selon le cas (cf. ci-dessous).

Ces restrictions ont pour effet de regrouper (en dates, objectifs de prix et montants) les besoins d’achats et de ventes sur un nombre plus limité de contrats différents, d’autant plus liquides.

En ce qui concerne le nominal, selon les spécifications des contrats de future, il peut s’agir :

- soit d’un nominal fixe ;

- soit d’un nominal variable, composé d’un multiple (fixe) d’un prix (variable) de sous-jacent.

On trouvera des exemples de spécifications de contrats de futures aux chapitres suivants.

D’une manière générale, les contrats de futures peuvent être utilisés de deux manières, qu’il s’agisse de spéculation ou de hedge :

- soit une vente ou un achat débouclé avant échéance ;

- soit une position de vente ou d’achat maintenue jusqu’à échéance du future.

Dans le premier cas, il n’y a forcément ni livraison (par le vendeur) ni paiement (par l’acheteur), ces opérations ayant lieu, par définition, à l’échéance du contrat. En pratique, la majorité des contrats de futures sont effectivement dénoués avant échéance. Le nombre de contrats qui restent en vie jusqu’à échéance, appelé la « position ouverte » (open interest), est toujours très inférieur à l’ensemble des contrats traités pendant la durée de vie d’un future.

Dans ce type d’opérations, le profit ou la perte réalisée provient du résultat du compte de marge, lors du débouclage du contrat, selon un schéma du type :

Dans le second cas, l’échéance du contrat implique livraison contre paiement du montant dû. Ce dernier est déterminé sur base du prix de clôture du contrat, ce qui peut paraître en contradiction avec l’esprit du contrat, tel qu’il apparaît de sa définition, l’acheteur d’un contrat étant sensé payer le prix fixé d’avance, et non pas le prix comptant du sous-jacent au jour de l’échéance du contrat, dit « cours de liquidation » (EDSP ou Exchange Delivery Settlement Price). En réalité, tout se passe comme si l’acheteur payait au vendeur le prix initial du contrat, de par l’impact du règlement du compte de marge :

Cependant, tous les sous-jacents ne se prêtent pas facilement à la livraison physique, ainsi par exemple les indices boursiers et les taux courts (cf. chapitres 2 et 6). En ce cas, la bourse prévoit plutôt un règlement cash du contrat, qui se présente alors comme une extension du premier schéma :

NB : le principe de ces schémas reste d’application en cas de perte sur le contrat. Toutes ces situations sont explicitées dans les chapitres suivants.

Globalement, les futures représentent plus de 90 % en montant nominal des produits dérivés traités en bourse. Leurs principaux sous-jacents financiers sont les taux -ibor, les papiers obligataires, les indices boursiers et les devises. Comme c’est le cas pour tout produit dérivé, l’utilisation de ces contrats consiste en opérations d’arbitrage, de spéculation ou de couverture de risque. Les chapitres ci-après sont consacrés à la présentation de différents types de contrats accompagnés d’exemples se rapportant à chacune de ces trois catégories d’utilisation.

CHAPITRE 2. - Les futures sur indices boursiers

La plupart des bourses de dérivés cotent des futures sur indices boursiers. Pour s’en tenir aux marchés boursiers européens et à leurs contrats les plus traités, Euronext (France, Belgique, Pays-Bas, plus le Liffe de Londres⁶) cote des futures sur le FTSE 100, le CAC 40 et le BEL 20. EUREX (Francfort) cote des futures sur les indices DJ Stoxx 50 & DJ Euro Stoxx 50 et sur le DAX, tandis que sa société-sœur à Zurich cote l’indice SMI.

1. Spécifications

Soit par exemple le cas du future sur l’indice Euro Stoxx 50. Pour situer les idées, sur l’EUREX se traitent en moyenne de l’ordre de 500 000 contrats quotidiennement. Les caractéristiques de ce contrat sont les suivantes :

Future sur Euro Stoxx 50

sous-jacent : l’indice Dow Jones Euro Stoxx 50

taille d’1 contrat : EUR 10 * l’index arrondi à l’unité

valeur d’1 contrat : EUR 10 * le cours du future

mois d’échéances : mars, juin, septembre, décembre

échéance : le 3e vendredi du mois à 12 h

échelle de cotation (tick) : 1 point d’indice

→ en valeur : EUR 10

marge initiale : EUR 3 000 par contrat

règlement du contrat : cash

Ce contrat porte sur € 10 fois le cours de l’indice Euro Stoxx 50, soit donc un nominal variable.

Exemple : le 28/02/03, l’Euro Stoxx 50 clôturait à 2140.73. La taille du contrat de future était donc de € 10 * 2 140.73, arrondi à l’unité, soit € 21 407. Le même jour, le future sur Euro Stoxx 50, échéance mars (le 21/03), clôturait à 2131 (cours de clôture, closing price), avec un volume traité de près de 440 000 contrats. Avec un tick de 1, le cours du future peut varier par pas de 1 point d’indice, par exemple de 2131 à 2132 ou à 2130, mais ne peut pas coter 2131.4 ou .6, par exemple.

En outre, un tick valant 1 point d’indice Euro Stoxx 50, il y correspond € 10 * 1, soit € 10. Donc, si le cours du future passe de 2131 à 2132 ( + 1 tick) la valeur du contrat augmente de € 10 :

10 * 2132 - 10 * 2131 = 21 320 - 21 310 = 10.

Enfin, sur cette bourse :

- le cours de liquidation est déterminé sur base de la moyenne arithmétique des cours de l’indice sous-jacent entre 11h50 et 12h ;

- il y a appel de marge intraday si, par rapport au cours de clôture de la veille, le future s’écarte d’au moins 275 points.

2. Le margining

Continuons avec notre exemple sur le future Euro Stoxx 50, échéance mars 2003. Le 23/01, un spéculateur vend 100 contrats (il anticipe une baisse de l’indice) au cours de clôture (pour simplifier) de 2290. Il doit déposer une marge initiale de € 300 000, soit 100 contrats * 3 000.

En tant que vendeur :

- chaque fois que le contrat baisse d’1 tick (= 1 point d’indice), il gagne € 1000 = € 10 * 100 contrats

- chaque fois que le contrat augmente d’1 tick, il perd € 1000

Son compte de marge évolue dès lors comme suit :

Supposons que le 30 janvier le spéculateur rachète ses 100 contrats. Globalement il aura gagné 372 000 (compte de marge à la sortie) - 300 000 (compte de marge à l’entrée) = € 72 000, soit la différence des cours du future (départ - arrivée), 2290 - 2218, multipliée par € 10 et par 100 contrats.

Ce profit de 72 000 représente 24 % de sa mise (le dépôt de marge) en une semaine. Si le spéculateur avait par contre acheté des contrats, revendus après une semaine pour couper sa position en perte, il aurait perdu les 24 % de sa mise. Dans un cas comme dans l’autre, son résultat est amplifié par l’« effet de levier » (leverage) causé par le fait de prendre une grosse position (ici, € 22 900 = 2290 * 10 €, par contrat, soit € 2 290 000 pour les 100 contrats) pour une petite mise (le dépôt de marge de € 300 000) soit un effet de levier, par contrat, de

22 900 / 3 000 ≈ 7,5

Il représente pour le spéculateur un risque important (de gain comme de perte), mais utilisé en couverture (cf. exemple au chapitre 4), il permet au hedger de limiter d’autant l’impact de cette couverture en termes de cash mis en œuvre et donc en termes de trésorerie.

CHAPITRE 3. - Concepts techniques fondamentaux

1. Le prix théorique

Théoriquement, le prix Fth (fair price) d’un future devrait équivaloir celui d’un investissement dans l’ensemble des titres constituant le sous-jacent spot, à prix S, moyennant deux termes correctifs :

- majoré du coût de son financement à un taux r de marché, portant sur le terme du future, puisqu’à la différence de la position au comptant, ou « physique » (physical), le future ne coûte rien avant son échéance (on néglige ici l’impact d’un margining normalement rémunéré);

- moins le revenu du sous-jacent, soit ici le taux d de dividendes payés sur les titres composant l’indice, ou « dividend yield », tombant endéans le terme, puisqu’à la différence de la position « physique », le future ne dégage aucun revenu :

Futureth = Spot + coût de financement (@ r, sur T) - revenu (@ d, sur T)⁷

Si le taux de financement r excède celui d du revenu du sous-jacent, le prix du future sera supérieur au physique, et inversement :

Et si les deux taux s’équivalent, le prix du future sera égal à celui du physique. Par ailleurs, l’écart entre prix de future et prix spot doit forcément s’amenuiser au fil du temps, les deux termes correctifs étant des taux appliqués pro rata temporis. Le différentiel de taux r - d affectera en effet d’autant moins le prix du future qu’il porte sur un nombre de jours réduit. En particulier, à la date d’échéance du future (plus que 0 jours à courir), le prix du future doit égaler celui du sous-jacent, les deux taux d’intérêt portant sur 0 jours. Ce différentiel de taux s’appelle le « coût de portage » (cost of carry ou carry) du sous-jacent, puisqu’il représente de fait le coût du financement de ce papier sous déduction de ce qu’il rapporte pendant la même période. Selon que r est supérieur ou inférieur à d, le coût de portage r - d sera positif ou négatif.

La formule de prix théorique ci-dessus peut donc aussi s’écrire :

Futureth = Spot + coût de portage (> ou < 0)

Exemple

Le 04/03/03, contrat de future Euro Stoxx 50, échéance juin (le 20/06, soit dans 110 jours) :

- Euro Stoxx spot = 2109.12

- taux de marché (financement) = 2.43 %

- dividend yield = 9.28 %

Le dividend yield est utilisé ici en tant que mesure du revenu de l’index ; un calcul plus rigoureux impliquerait la prise en compte de tous les paiements de dividendes liés aux titres de l’indice, et à bonne date. Sur base de ces données on a :

Fth = 2109.12 + 2109.12*0.0243 * 110/360 - 2109.12 * 0.0928 * 110/360 = 2064.98

soit un coût de portage de 2109.12 * (2.43 % - 9.28 % ) * 110 / 360 = - 44,14

2. Le prix effectif de marché

En pratique, dans un marché de future suffisamment liquide, le prix F de marché du future ne s’écartera jamais trop de sa valeur théorique, sous peine de donner lieu à une opération d’arbitrage entre les deux instruments, future et comptant (cf. un exemple d’arbitrage au chapitre 4.3) : il oscillera en fait constamment autour de sa valeur théorique⁸.

Suite de l’exemple :

3. La base

Par définition, la base (basis) b est la différence entre le prix spot du sous-jacent et le prix du future correspondant :

b = S - F

Etant donné que le prix du future se rapproche d’autant du spot qu’on se rapproche de l’échéance (cf. section 3.1 ci-dessus), la base va tendre vers 0 dans le même temps.

En outre, on distinguera la base théorique bth de la base de marché b ci-dessus, selon qu’on calcule S - Fth ou S - F.

Suite de l’exemple :

En ce qui concerne la base théorique, puisqu’elle mesure l’écart du prix du future théorique par rapport au physique et que ces deux prix diffèrent de par l’impact de deux taux d’intérêt pro rata temporis, celle-ci va tendre vers 0 régulièrement, jour après jour. Au contraire de la base de marché, dont l’irrégularité de l’évolution reflétera l’évolution des écarts successifs du prix F de future par rapport à sa valeur théorique.

Pour illustrer ces notions, considérons respectivement les cours de clôture quotidiens spot et futures Juin 08 de l’Euro Stoxx 50, du 20 mars au 19 juin 2008 (le dernier jour de trading de ce futre étant le 20 juin). Le calcul du prix théorique de ce future a été obtenu sur base d’un taux de marché moyen de 4.02 % et d’un dividend yield de 2 %. Le graphique ci-dessous permet d’observer la concordance progressive entre prix spot et future. On relèvera aussi que le prix théorique du future est plus proche du cours spot que le prix de marché, étant donné la proche maturité de ce contrat :

Sur ces mêmes données, l’évoulution comparée de la base théorique et de la base de marché se présente comme suit :

Quelles que soient les différences observées au cours du temps, on observe que les deux bases tendent vers 0 à l’approche de la date d’échéance du future.

4. Le taux de repo implicite

De sa définition, il découle que la base théorique vaut l’impact de la différence entre les deux termes de taux d’intérêt r et d, responsables de l’écart entre prix du future et prix du physique. Cette différence de taux donnant lieu à la base théorique, elle ne peut pas servir telle quelle au calcul de la base de marché. Par contre, en gardant comme intangible le revenu du sous-jacent, on peut considérer que la base de marché résulte d’une autre différence de taux, en l’occurrence entre le revenu d et un taux d’intérêt r’ différent du taux de marché r :

Ce taux r’ est appelé « taux de repo implicite » (implied repo rate, en abrégé IRR), le taux repo étant de nos jour la meilleure référence de taux court entre les professionnels de marché⁹: il est qualifié d’implicite dans la mesure où il s’agit du taux impliqué par le niveau de prix de marché du future. Et on a :

Suite de l’exemple :

La base peut dès lors être subdivisée en deux composantes :

- la base portage (carry basis) : c’est la base théorique, calculée avec le taux r de marché;

- plus la base valeur (value basis), à savoir une « base » calculée avec comme taux de financement implicite la différence entre l’IRR et le taux r de marché.

Suite de l’exemple :

Ces concepts sont mis en œuvre au chapitre suivant.

CHAPITRE 4. - L’utilisation des futures sur indice boursier

1. Exemple d’une opération d’utilisation de futures sur indice dans une opération de trading spéculatif

Soit une opération sur le future SMI, en bourse Eurex de Zürich. Le trader spécule à la hausse de la bourse : le 05/07/00, il achète 100 contrats futures SMI, échéance 15/12/00 @ 7938. Ce jour-là, l’indice SMI cote 7866.

Sachant que 1 contrat vaut 7938 * CHF 10 = CHF 79 380, et que le dépôt initial de marge est de CHF 4000 par contrat * 100 = CHF 400 000 :

- chaque fois que le cours du future augmente (diminue) d’un tick, soit d’ 1 point d’indice, le gain (la perte) sur la position est de 100 contrats * CHF 10 = + (-) CHF 1000;

- leverage = 7938 * 10 / 4000 ≈ 20.

Le 15/08/00, le SMI cote 8250, et le future DEC¹⁰ cote 8310. Le trader revend ses 100 contrats :

profit = ( 8310 - 7938 ) * CHF 10 * 100 contrats = CHF 372 000

+/ -trésoreries/margining

return = 372 000 / 400 000 = 93 %

hors impacts en trésorerie des appels de marge

La même spéculation, directement sur l’indice boursier, aurait donné un return de 8250/7866 = 4.9 %, soit environ 20 fois moins, c’est l’impact du leverage. Le caractère spéculatif du trading sur futures apparaît donc en plein.

En particulier, le trading spéculatif de futures peut également consister en une opération débouclée le jour même de sa mise en place (day ou intraday trading), étant donné le spread étroit des prix de futures, qui n’affecte que marginalement le coût d’entrée puis de sortie de la position.

2. Exemple d’une opération de couverture au moyen de futures sur indice

Sur base des mêmes données & marchés, soit le cas d’un investisseur désirant couvrir le risque de baisse d’un portefeuille d’actions répliquant le SMI, pour un nominal de CHF 10 million, à un horizon de 3 mois. En alternative à la vente spot (ce 05/07/00) pure et simple de ce portefeuille, dont le produit serait placé à terme de 3 mois, l’investisseur peut préférer une vente à terme via futures sur SMI, qui lui permet de conserver son portefeuille tout en le protégeant en cas de baisse des cours.

Il s’agira de vendre N contrats, échéance décembre, avec

la taille de ce contrat étant de 10 * index = 78 660.

Dépôt initial de marge : CHF 4000 * 127 = CHF 508 000

Par tick, le gain ou la perte sera de 127 contrats * CHF 10 = CHF 1270

On notera que si le SMI monte d’un point, le portefeuille s’apprécie de CHF 10 000 000 * 1 / 7866 = CHF 1271,30, tandis que la position en futures vendus se déprécie de CHF 1270,00. Cette compensation entre les deux mouvements est caractéristique d’une immunisation du portefeuille (cf. Introduction).

L’horizon de couverture étant de 3 mois, le 5/10, l’investisseur rachète ses 127 contrats. Ce jour-là, le SMI cote 7967 et le future DEC 8024.

perte sur les futures = (8024 - 7938) * CHF 10 * 127 contrats = CHF 109 220

profit sur le portefeuille = CHF 10 000 000 * (7967 - 7866) / 7866 = CHF 128 400

L’immunisation n’est pas parfaite, avec un léger gain net. Celui-ci s’explique par :

1°) l’arrondi sur le nombre N de contrats traités : en fait, il aurait théoriquement fallu vendre 127,13 contrats. La perte due à la vente supplémentaire de 0,13 contrats aurait été de (8024 - 7938) * CHF 10 * 0,13 = CHF 111,80, ce qui aurait porté la perte sur futures à CHF 109 332;

2°) en outre, la couverture par futures induit toujours un risque de base (basis risk), à savoir :

- lors de la vente des contrats, le prix de marché du future peut s’avérer soit supérieur (cas favorable), soit inférieur à sa valeur théorique ;

- de même, lors du rachat ultérieur des contrats, le prix théorique peut être soit supérieur, soit inférieur (cas favorable) à sa valeur théorique ;

ce qui peut justifier, de la part du hedger, le choix des date & heure les plus opportunes pour entrer et sortir du marché. Dans le cas de notre exemple, s’il reste un profit de hedge après arrondi, l’investisseur a forcément globalement bénéficié du risque de base ;

3°) enfin, le portefeuille à couvrir n’implique pas nécessairement le même coût de portage que l’indice boursier sous-jacent au contrat de future, tant du côté des coûts de financements respectifs que du côté de leurs return (dividend yield).

Cela étant, au-delà du résultat du hedge, il convient - comme toujours - de tenir compte de l’impact de trésorerie sur les mouvements du compte de marge.

L’exemple ci-dessus part d’une hypothèse simple : le portefeuille à couvrir réplique pratiquement l’indice boursier. Si ce n’est pas le cas, il y a lieu d’ajuster le nombre de contrats, sur base du degré de corrélation entre l’évolution de la valorisation du portefeuille et celle de l’indice de référence. En pratique, il faut donc multiplier le ratio de couverture par le « beta » du portefeuille par rapport à l’indice,

N = β * nominal à couvrir / taille d’1 contrat

sans perdre de vue que ce beta est susceptible d’évoluer au fil du temps, ce qui pourrait amener à rajuster N, surtout en cas de couverture à horizon lointain.

Par ailleurs, du point de vue couverture de risque, dans l’utilisation des futures, - et d’ailleurs de produits dérivés en général, - sur indices boursiers, l’incidence du type d’indice est importante, selon qu’il est pondéré par les cours ou par les capitalisations boursières.

Un produit dérivé sur indice pondéré par les capitalisations boursières, - comme c’est le cas pour l’Eurostoxx 50, le CAC 40, le BEL 20 ou le SMI - s’avère en effet plus adapté à la couverture d’un portefeuille d’actions, dans la mesure où le portefeuille en question est susceptible d’être plus investi dans les titres les plus importants (en terme de capitalisation) de son marché. Par contre, un dérivé sur indice pondéré sur les cours conviendra mieux à des prises de position spéculatives, sur l’évolution de l’index lui-même.

Enfin, sachant que le risque associé au rendement d’un portefeuille d’actions peut se subdiviser en

risque spécifique + risque systématique (ou de marché)

où le risque systématique peut être compris en gros comme celui lié à l’ensemble d’un marché d’actions, représenté par un indice boursier, tandis que le risque spécifique représente le surplus de risque causé par le comportement de chacune des valeurs en particulier, il ne faut pas perdre de vue que la couverture d’un portefeuille d’actions par un future - ou par un produit dérivé en général - sur indice boursier « hedgera » uniquement la composante de risque systématique du portefeuille.

3. Exemple d’opération d’arbitrage

Les opérations d’arbitrage sont par nature très techniques, rares et accessibles en pratique seulement aux membres des bourses de futures. Elles présentent néanmoins l’intérêt de mettre en lumière l’importance de la relation entre prix théorique et prix de marché d’un future. Le cas le plus simple est celui d’un arbitrage comptant (achat ou vente de sous-jacent) - terme (vente ou achat de future).

Dans l’exemple ci-après, on vend le future (le terme), observé comme momentanément surévalué par le marché, et achète le sous-jacent (le comptant), de manière à globalement ne pas prendre de position sur l’évolution de la bourse, mais seulement sur l’écart terme ⇔ comptant, autrement dit sur la base. En effet, vendre le future perçu comme surévalué implique que l’on considère la base S - F comme trop faible. Cette opération s’appelle cash-and-carry, dans la mesure où elle